A média ponderada permite que alguns valores contribuam mais do que outros. Cada valor é multiplicado pelo respetivo peso, somam-se os produtos e divide-se pela soma dos pesos. O método serve para notas com percentagens diferentes, tabelas de frequência, índices e médias de grupos com tamanhos desiguais.
O peso mede a influência de cada valor
Pesos e valores devem corresponder um a um e representar o mesmo tipo de influência. Podem ser contagens, percentagens, probabilidades, durações, áreas ou medidas de fiabilidade. Multiplicar todos os pesos pelo mesmo número positivo não altera a média, pois numerador e denominador aumentam na mesma proporção.
Altere valores e pesos no quadro. Com pesos não negativos e soma positiva, o resultado permanece entre o menor e o maior valor.
Construa uma média ponderada
Aumente um peso para aproximar o resultado do valor correspondente.
Nota final calculada passo a passo
Considere trabalhos com peso 25%, projeto com 35% e exame com 40%. Um aluno obtém 80, 92 e 75. Multiplique cada nota pelo peso correspondente, some os produtos e divida pela soma dos pesos.
O resultado é 81,2. Está entre 75 e 92 e aproxima-se das componentes de maior peso, como seria esperado. A média simples, cerca de 82,33, daria influência igual às três avaliações e não respeitaria a regra anunciada.
Percentagens precisam do mesmo referencial
Os pesos 25%, 35% e 40% somam 100%. Se a soma for diferente porque falta uma componente, é necessário decidir se os pesos disponíveis serão normalizados ou se a parte em falta contará como zero. São interpretações distintas.
A fórmula divide sempre pela soma efetiva dos pesos. Dividir pelo número de valores só é correto quando todos os pesos são iguais. Usar 25, 35 e 40 dá a mesma resposta que 0,25, 0,35 e 0,40, mas misturar as duas escalas não dá.
Como juntar médias de grupos
Um grupo de 10 pessoas tem média 68 e outro de 30 tem média 76. Os tamanhos são os pesos: os totais reconstruídos são 680 e 2280, logo a média conjunta é 74 em 40 pessoas. Fazer simplesmente a média de 68 e 76 daria 72 e representaria em excesso o grupo menor.
O mesmo raciocínio vale para frequências. No entanto, médias de grupo não bastam para reconstruir uma variância conjunta; seria necessária informação sobre a dispersão dentro de cada grupo.
Limites e verificações antes de interpretar
Pesos negativos aparecem em modelos especializados, mas o resultado pode sair do intervalo dos valores e deixa de ser uma média comum. Uma soma de pesos igual a zero torna a expressão indefinida. Valores ausentes não devem receber automaticamente nota zero, salvo se a regra o determinar.
Explique o significado dos pesos e se foram normalizados. Não arredonde os produtos antes da divisão final. Com pesos iguais, o resultado deve coincidir com a média aritmética; compare também média, mediana e moda.
Um peso zero exclui a contribuição correspondente sem apagar o valor original; pode representar uma componente ainda não aplicável. Já um valor ausente exige uma regra explícita. Em boletins e índices, documente se a ausência foi ignorada, reponderada ou tratada como zero, porque cada opção produz uma resposta diferente.
