Medelvärde, median och typvärde beskriver datans centrum på olika sätt. Medelvärdet balanserar summan, medianen ligger i mitten efter sortering och typvärdet är vanligaste värdet eller kategorin. De kan sammanfalla i symmetriska data men besvarar olika frågor.
Tre centrummått i samma datamängd
För 2, 3, 3, 7 och 10 är summan 25 och antalet 5, alltså medelvärdet 5. Det sorterade mittvärdet är 3 och det förekommer också oftast: median och typvärde är 3.
Medelvärdet behöver inte finnas i listan. Medianen beror på ordningen, inte alla avstånd. Typvärdet kan vara en kategori: “blå” kan vara vanligaste färgen även om en numerisk medelfärg saknas.
Ett extremvärde drar i medelvärdet
Fyra observationer är fasta och den femte kan flyttas. Medelvärdet ändras alltid eftersom varje tal ingår i summan. Medianen ändras först när en annan observation tar mittenplatsen.
Testa effekten av ett extremvärde
Flytta den sista observationen och jämför medelvärdets känslighet med medianens motståndskraft.
Det förklarar medianinkomst och medianpris i skeva fördelningar. Medianen är inte alltid bättre. När totaler spelar roll behåller det aritmetiska medelvärdet viktig additiv information.
Jämnt antal ger två mittpositioner
Sortera först. Vid udda antal tas det enda mittvärdet. Vid jämnt antal tas det aritmetiska medelvärdet av de två mittersta, inte hela listan.
För 4, 7, 9 och 12 är mittparet 7 och 9, så medianen är 8. Den behöver inte vara observerad. För ordinala kategorier kan medel av koder sakna mening; ange då mittpositionerna.
Typvärdet kan vara ett, flera eller saknas
En unik högsta frekvens ger ett typvärde och lika hög frekvens flera. Om allt förekommer lika ofta säger man ofta att typvärde saknas. För grupperade kontinuerliga data beror modalklassen på intervallgränserna.
Typvärdet passar för vanligaste skostorlek eller produktval. Det säger inte hur långt övriga observationer ligger bort och innebär inte nödvändigtvis absolut majoritet.
Numerisk jämförelse med en avvikare
För 10, 11, 12, 13 och 14 är medelvärde och median 12. Byt 14 mot 100: medianen förblir 12 medan medelvärdet stiger till 29,2. Typvärde saknas eftersom inget upprepas.
Innan avvikaren tas bort, kontrollera om den är mätfel, giltigt sällsynt fall eller tecken på blandade populationer. En tydlig rapport anger centrum tillsammans med stickprovsstorlek, spridning och fördelningsform.
Ett punktdiagram, histogram eller lådagram hjälper till att välja centrummått före beräkningen. Två datamängder kan ha samma medelvärde och ändå skilja sig kraftigt i spridning, skevhet och extremvärden. För beslut bör därför även stickprovsstorlek, minimum, maximum eller kvartiler anges. Typvärdet påverkas dessutom av avrundning och klassgränser: grövre avrundning kan skapa konstgjorda upprepningar, och nya intervall kan flytta modalklassen. Om flera tydliga toppar finns är det bättre att rapportera dem alla.
Valet av mått beror också på frågan. Medelvärdet kan passa för total resursplanering, medianen för en typisk väntetid och typvärdet för vilken storlek som bör lagerhållas mest. Att bara redovisa alla tre utan tolkning ersätter inte ett val. Stora skillnader mellan måtten är i sig information om fördelningens form och bör förklaras. Vid små datamängder ska dessutom varje enskild observation kunna granskas.
