La media geométrica es el factor constante que conserva el producto de varios valores positivos. En lugar de sumar y repartir un total, multiplica los valores y extrae la raíz correspondiente. Por eso describe bien razones, cambios proporcionales, crecimiento compuesto y escalas multiplicativas.
Conservar el producto responde a otra pregunta
Para dos números positivos (a) y (b), la media geométrica es el lado de un cuadrado con la misma área que un rectángulo de lados (a) y (b). La media aritmética da el lado de un cuadrado con el mismo perímetro. Cada media conserva una magnitud distinta.
Modifica los valores. La media aritmética permanece por encima o igual a la geométrica y solo coinciden cuando ambos datos son iguales.
Compara dos tipos de media
Las medias coinciden únicamente cuando los valores son iguales.
Tres factores con resultado exacto
Para 2, 8 y 32, el producto es 512. Como hay tres factores, se toma la raíz cúbica y se obtiene 8. Sustituir los tres datos por 8 conserva el producto, ya que 8 por 8 por 8 también es 512.
La media aritmética de los mismos números es 14 y conserva la suma. No hay una opción universalmente mejor; el modelo indica si debe mantenerse una suma o un producto.
El crecimiento compuesto se calcula con factores
Una subida del 20% seguida de una bajada del 10% corresponde a los factores 1,20 y 0,90. Su producto es 1,08. La raíz cuadrada de ese producto es el factor constante equivalente; se resta uno al final para convertirlo en tasa.
La tasa equivalente es aproximadamente 3,92% por periodo. El promedio aritmético de +20% y −10% sería 5%, pero aplicar 5% dos veces produce 1,1025, no 1,08. El razonamiento supone periodos iguales; duraciones distintas necesitan pesos temporales.
Ceros y valores negativos cambian el dominio
En la definición estadística real usual, todos los datos deben ser positivos. Un cero anula el producto y rompe la interpretación logarítmica. Los negativos pueden dar una raíz no real cuando la cantidad de factores es par. Tomar valores absolutos sin justificación altera el problema.
Para datos positivos, la media geométrica nunca supera la aritmética. En listas muy largas, el producto directo puede desbordar el ordenador; una forma estable promedia logaritmos y luego aplica la exponencial, pero sigue exigiendo entradas positivas.
Aplicaciones coherentes con una escala multiplicativa
Úsala para rendimientos compuestos en periodos iguales, cambios sucesivos de escala y razones normalizadas. Usa la media aritmética cuando las contribuciones se suman. En inversiones, convierte ganancias y pérdidas en factores después de costes. Una pérdida del 100% da factor cero y ningún aumento finito posterior puede recuperar el capital.
Como control, eleva el resultado al número de factores y compáralo con el producto original. Una diferencia pequeña puede proceder del redondeo, pero el resultado nunca debe salir del intervalo entre el menor y el mayor dato positivo. Si lo hace, revisa el índice de la raíz, el producto y la conversión de tasas a factores.
