Geometrinen keskiarvo on vakio kerroin, joka säilyttää useiden positiivisten arvojen tulon. Summan jakamisen sijasta arvot kerrotaan ja otetaan vastaava juuri. Siksi se sopii suhteisiin, suhteellisiin muutoksiin, korkoa korolle -kasvuun ja skaalauskertoimiin.
Tulon säilyttäminen vastaa eri kysymykseen
Positiivisille (a):lle ja (b):lle geometrinen keskiarvo on sellaisen neliön sivu, jolla on sama pinta-ala kuin sivujen (a) ja (b) suorakulmiolla. Aritmeettinen keskiarvo antaa saman piirin neliön. Mittarit säilyttävät eri suureet.
Muuta arvoja. Aritmeettinen keskiarvo on vähintään geometrisen suuruinen, ja ne ovat yhtä suuret vain samoilla syötteillä.
Vertaa kahta keskiarvoa
Keskiarvot ovat samat vain, kun arvot ovat samat.
Tarkka esimerkki kolmella tekijällä
Lukujen 2, 8 ja 32 tulo on 512. Kolme tekijää vaativat kuutiojuuren, joten tulos on 8. Kolme samaa kasia säilyttävät tulon.
Samojen lukujen aritmeettinen keskiarvo on 14 ja säilyttää summan. Valinta riippuu siitä, onko malli additiivinen vai multiplikatiivinen.
Kertautuva kasvu lasketaan kertoimilla
20%:n nousu ja 10%:n lasku vastaavat kertoimia 1,20 ja 0,90. Tulo on 1,08. Neliöjuuri antaa vakion periodikertoimen; vähennä yksi vasta lopuksi.
Vastaava korko on noin 3,92% jaksoa kohti. Aritmeettinen 5% kahdesti antaa 1,1025 eikä 1,08. Jaksojen oletetaan olevan yhtä pitkiä; muuten tarvitaan aikapainoja.
Nolla ja negatiiviset arvot rajaavat määrittelyä
Tavallisessa reaalisessa tilastomääritelmässä kaikkien syötteiden on oltava positiivisia. Nolla tekee tulosta nollan ja rikkoo logaritmitulkinnan. Negatiivinen luku voi antaa parillisella määrällä ei-reaalisen juuren. Itseisarvojen käyttö muuttaa merkityksen.
Positiivisilla arvoilla geometrinen keskiarvo ei ylitä aritmeettista. Pitkä suora tulo voi numeerisesti ylivuotaa; vakaampi tapa on ottaa logaritmien keskiarvo ja eksponentti, edelleen positiivisilla syötteillä.
Malliin sopivat käyttökohteet
Käytä mittaria yhtä pitkien jaksojen kertautuviin tuottoihin, peräkkäisiin skaalauksiin ja normalisoituihin suhteisiin. Additiivisiin osuuksiin käytä aritmeettista. 100%:n tappio antaa kertoimen nolla, jota mikään äärellinen myöhempi voitto ei korjaa.
Takaisintarkistus korottaa lasketun keskiarvon tekijöiden määrää vastaavaan potenssiin ja vertaa tulosta alkuperäiseen tuloon. Pieni ero saa johtua pyöristyksestä. Tuloksen täytyy myös olla pienimmän ja suurimman positiivisen arvon välissä. Jos se on ulkopuolella, tarkista juuren aste, tekijöiden määrä ja prosenttien muuntaminen kertomiksi. Pitkissä sarjoissa logaritmit on säilytettävä riittävän tarkkoina, sillä jokaisen termin pyöristys voi kasautua. Raportoi tarvittaessa sekä keskimääräinen kasvukerroin että sitä vastaava prosenttimuutos, jotta tulkinta ei sekoitu itse lukuun.
Kasvusarjassa jaksojen täytyy olla keskenään vertailukelpoisia. Kuukausitekijää ja vuositekijää ei voi antaa samaan tuloon samanarvoisina, vaan ne on ensin muunnettava yhteiselle aikaperustalle. Jos jaksojen välissä tehdään talletuksia, nostoja tai maksetaan kuluja, pelkkä kasvutekijöiden tulo ei kuvaa koko rahavirtaa. Silloin tuotto ja uusi pääoma on erotettava toisistaan ennen keskimääräisen kasvun tulkintaa.
Jos kasvukertoimet on annettu prosentteina, muuta jokainen niistä ennen kertomista. Nousu 8% vastaa kerrointa 1,08 ja lasku 8% kerrointa 0,92; ne eivät kumoa toisiaan, sillä niiden tulo on 0,9936. Geometrinen keskiarvo perustuu tähän tuloon, ei prosenttilukujen suoraan keskiarvoon. Erota myös vuosituotto koko ajanjakson tuotosta ja ilmoita, onko tulos nimellinen vai inflaatiolla korjattu.
