Det geometriske gennemsnit er den konstante faktor, der bevarer produktet af flere positive værdier. I stedet for at fordele en sum ganges værdierne, og den passende rod tages. Derfor passer målet til forhold, proportionale ændringer, sammensat vækst og skalafaktorer.
At bevare et produkt besvarer et andet spørgsmål
For positive (a) og (b) er det geometriske gennemsnit sidelængden i et kvadrat med samme areal som et rektangel med sider (a) og (b). Det aritmetiske gennemsnit giver et kvadrat med samme omkreds. De to mål bevarer forskellige størrelser.
Ændr værdierne. Det aritmetiske gennemsnit er altid mindst lige så stort som det geometriske, og lighed kræver ens input.
Sammenlign to gennemsnit
Gennemsnittene er kun ens, når værdierne er ens.
Eksakt eksempel med tre faktorer
For 2, 8 og 32 er produktet 512. Tre faktorer kræver tredje rod, og resultatet er 8. Tre ens faktorer på 8 bevarer netop produktet.
Det aritmetiske gennemsnit af de samme tal er 14 og bevarer summen. Valget afhænger af, om modellen er additiv eller multiplikativ.
Sammensat vækst skal regnes med faktorer
En stigning på 20% efterfulgt af et fald på 10% svarer til faktorerne 1,20 og 0,90. Produktet er 1,08. Kvadratroden giver den konstante periodefaktor; træk først derefter én fra.
Den tilsvarende rate er cirka 3,92% pr. periode. Det aritmetiske 5% anvendt to gange giver 1,1025, ikke 1,08. Perioderne antages lige lange; ellers kræves tidsvægte.
Nul og negative tal begrænser domænet
I den almindelige reelle statistiske definition skal alle input være positive. Nul gør produktet nul og bryder den logaritmiske fortolkning. Negative tal kan give en ikke-reel lige rod. Absolutværdier ændrer dataenes betydning.
For positive værdier overstiger det geometriske gennemsnit aldrig det aritmetiske. Lange direkte produkter kan give numerisk over- eller underløb; mere stabilt er at tage gennemsnittet af logaritmer og eksponentiere, stadig med positive input.
Anvendelser der følger modellen
Brug målet til sammensat afkast over lige perioder, gentagne skalaskift og normaliserede forhold. Brug det aritmetiske ved additive bidrag. Et tab på 100% giver faktor nul og kan ikke indhentes af nogen endelig senere gevinst.
En tilbagekontrol opløfter det beregnede gennemsnit til antallet af faktorer og sammenligner med det oprindelige produkt. En lille forskel må skyldes afrunding. Resultatet skal også ligge mellem den mindste og største positive værdi. Ligger det udenfor, kontrolleres rodens grad, antallet af faktorer og omregningen fra procent til multiplikationsfaktorer. I lange serier skal logaritmerne beholdes med tilstrækkelig præcision; afrunding af hvert led kan ellers ophobes til en synlig fejl.
Kontrollér i en vækstserie også, at perioderne er lige lange. En månedsfaktor og en årsfaktor må ikke få samme vægt. Før dem til en fælles tidsbasis; derefter kan et geometrisk gennemsnit beskrive en sammenlignelig periodeeffekt. Hvis indbetalinger, udbetalinger eller gebyrer sker mellem perioderne, er en ren produktregel ikke nok til at beskrive hele pengestrømmen. Modellen må da skelne mellem afkast og ny kapital.
