Det geometriske gjennomsnittet er den konstante faktoren som bevarer produktet av flere positive verdier. I stedet for å fordele en sum multipliseres verdiene, og riktig rot tas. Derfor passer målet til forhold, relative endringer, sammensatt vekst og skalafaktorer.
Å bevare et produkt svarer på et annet spørsmål
For positive (a) og (b) er det geometriske gjennomsnittet siden i et kvadrat med samme areal som et rektangel med sider (a) og (b). Det aritmetiske gjennomsnittet gir et kvadrat med samme omkrets. De to målene bevarer ulike størrelser.
Endre verdiene. Det aritmetiske gjennomsnittet er alltid minst like stort som det geometriske, og likhet krever like input.
Sammenlign to gjennomsnitt
Gjennomsnittene er bare like når verdiene er like.
Eksakt eksempel med tre faktorer
For 2, 8 og 32 er produktet 512. Tre faktorer krever tredje rot, og resultatet er 8. Tre like faktorer på 8 bevarer nettopp produktet.
Det aritmetiske gjennomsnittet av de samme tallene er 14 og bevarer summen. Valget avhenger av om modellen er additiv eller multiplikativ.
Sammensatt vekst må regnes med faktorer
En økning på 20% etterfulgt av et fall på 10% tilsvarer faktorene 1,20 og 0,90. Produktet er 1,08. Kvadratroten gir den konstante periodefaktoren; trekk først deretter fra én.
Tilsvarende rate er omtrent 3,92% per periode. Det aritmetiske 5% brukt to ganger gir 1,1025, ikke 1,08. Periodene antas like lange; ellers kreves tidsvekter.
Null og negative tall begrenser definisjonen
I den vanlige reelle statistiske definisjonen må alle input være positive. Null gjør produktet null og bryter den logaritmiske tolkningen. Negative tall kan gi en ikke-reell partallsrot. Absoluttverdier endrer betydningen.
For positive verdier overstiger det geometriske gjennomsnittet aldri det aritmetiske. Lange direkte produkter kan gi numerisk over- eller underflyt; mer stabilt er å ta gjennomsnittet av logaritmer og eksponentiere, fortsatt med positive input.
Bruksområder som følger modellen
Bruk målet til sammensatt avkastning over like perioder, gjentatte skalaendringer og normaliserte forhold. Bruk aritmetisk gjennomsnitt ved additive bidrag. Et tap på 100% gir faktor null og kan ikke hentes inn av noen endelig senere gevinst.
En tilbakekontroll opphøyer det beregnede gjennomsnittet i antallet faktorer og sammenligner med det opprinnelige produktet. En liten forskjell kan skyldes avrunding. Resultatet skal også ligge mellom minste og største positive verdi. Ligger det utenfor, kontroller rotens grad, antallet faktorer og omregningen fra prosent til multiplikasjonsfaktorer. I lange serier må logaritmene beholdes med tilstrekkelig presisjon; avrunding av hvert ledd kan ellers hope seg opp til en synlig feil.
Kontroller at vekstperiodene er like lange eller omregnet til samme tidsbasis. En månedsfaktor og en årsfaktor skal ikke få samme rolle i produktet. Dersom innskudd, uttak eller gebyrer skjer mellom periodene, beskriver heller ikke en ren produktregel hele kontantstrømmen. Da må avkastningen skilles fra ny kapital før en gjennomsnittlig vekstfaktor tolkes. Oppgi både faktoren og den tilsvarende prosentendringen for å unngå sammenblanding.
