Efter förenkling innehåller en andragradsekvation en kvadratisk term vars koefficient är skild från noll. I standardformen är a koefficienten för den kvadratiska termen, b för den linjära och c den konstanta termen. En term som saknas har koefficienten noll.
Diskriminanten avgör antalet reella lösningar
Diskriminanten står under rottecknet. Ett positivt värde ger två olika reella lösningar. Vid noll sammanfaller de. Ett negativt värde ger inga reella lösningar. Parabeln skär då den horisontella axeln två gånger, tangerar den en gång eller ligger helt på ena sidan om den.
Sätt in koefficienterna med rätt tecken
I exemplet är koefficienterna 2, −3 och −1. Sätt parentes kring −3 innan du kvadrerar. Diskriminanten blir 17, så roten står kvar i de exakta svaren. Nämnaren delar hela täljaren för båda teckenvalen.
Summan av rötterna är 1,5 och produkten −0,5. Du får samma värden genom att jämföra koefficienterna med den faktoriserade formen.
Lös direkt när en term saknas
När konstanten saknas kan du bryta ut x och sätta varje faktor lika med noll. Om du dividerar med x tappar du lösningen noll. Om den linjära termen saknas, lös ut kvadraten. Ett positivt värde ger två rötter med motsatta tecken.
En kvadrat lika med noll har bara lösningen noll. En negativ kvadrat har ingen reell lösning.
Flytta parabeln uppåt eller nedåt
Ändra c och se var kurvan möter den horisontella axeln. Koefficienten a är 1 och b är noll.
