Po przeniesieniu wszystkich składników na jedną stronę i redukcji wyrazów podobnych równanie kwadratowe zawiera kwadrat x z niezerowym współczynnikiem. W poniższej postaci a jest współczynnikiem wyrazu kwadratowego, b liniowego, a c wyrazem wolnym. Nieobecny składnik ma współczynnik zero.
Delta mówi, ile jest pierwiastków rzeczywistych
Wyróżnik, czyli delta, znajduje się pod pierwiastkiem we wzorze. Dodatnia delta oznacza dwa różne pierwiastki rzeczywiste. Dla zera oba znaki dają tę samą liczbę. Dla ujemnej delty nie ma pierwiastków rzeczywistych. Odpowiada to przecięciu osi poziomej przez parabolę dwa razy, styczności w jednym punkcie albo brakowi punktów wspólnych.
Podstaw współczynniki razem ze znakami
W przykładzie a wynosi 2, b wynosi −3, a c wynosi −1. Przed podniesieniem −3 do kwadratu ujmij je w nawias. Delta to 17, więc dokładne rozwiązania pozostają zapisane z pierwiastkiem. Mianownik dzieli cały licznik dla obu znaków.
Suma pierwiastków wynosi 1,5, a ich iloczyn −0,5. Te same wartości otrzymasz, porównując współczynniki z postacią iloczynową.
Kiedy nie trzeba korzystać ze wzoru?
Gdy brakuje wyrazu wolnego, wyłącz x przed nawias i przyrównaj każdy czynnik do zera. Dzielenie przez x usunęłoby rozwiązanie zero. Jeśli brakuje wyrazu liniowego, wyznacz kwadrat niewiadomej. Przy dodatnim wyniku są dwa pierwiastki o przeciwnych znakach.
Kwadrat równy zero daje tylko zero. Kwadrat nie może być ujemny w zbiorze liczb rzeczywistych.
Przesuń parabolę w górę lub w dół
Zmieniaj c i obserwuj punkty wspólne krzywej z osią poziomą. Współczynnik a wynosi 1, a b wynosi zero.
