Dopo aver raccolto tutti i termini in un membro, un'equazione di secondo grado contiene un termine quadratico con coefficiente non nullo. Nella forma normale, a moltiplica il quadrato dell'incognita, b il termine lineare e c è il termine noto. Un termine mancante ha coefficiente zero.
Il discriminante indica quante radici reali ci sono
Il discriminante è la quantità sotto il radicale. Se è positivo, si ottengono due radici reali distinte. Se è zero, i due segni danno la stessa radice. Se è negativo, non ci sono radici reali. La parabola corrispondente, rispettivamente, taglia l'asse orizzontale due volte, lo tocca una volta oppure non lo incontra.
Sostituisci i coefficienti con i loro segni
Nell'esempio, a vale 2, b vale −3 e c vale −1. Metti −3 tra parentesi prima di elevarlo al quadrato. Il discriminante vale 17, quindi i risultati esatti conservano il radicale. Il denominatore divide l'intero numeratore in entrambi i casi.
La somma delle radici è 1,5 e il loro prodotto è −0,5. Si ritrovano gli stessi valori confrontando i coefficienti della forma fattorizzata.
Sfrutta i termini mancanti
Se manca il termine noto, raccogli x e annulla ciascun fattore. Dividendo subito per x perderesti la soluzione zero. Se manca il termine lineare, isola il quadrato. Con un secondo membro positivo, le radici reali sono due e hanno segno opposto.
Un quadrato uguale a zero dà solo la soluzione zero. Se è uguale a un numero negativo, non esistono soluzioni reali.
Sposta la parabola in verticale
Modifica c e osserva dove la curva incontra l’asse orizzontale. Il coefficiente a vale 1 e b vale zero.
