Uma equação do segundo grau tem um termo em x ao quadrado com coeficiente não nulo depois de reunir todos os termos num membro. Na forma reduzida, a é o coeficiente do termo quadrático, b é o do termo linear e c é o termo independente. Se faltar um termo, o seu coeficiente é zero.
O discriminante prevê o número de raízes reais
O discriminante é a expressão dentro da raiz quadrada na fórmula resolvente. Se for positivo, há duas raízes reais distintas. Se for zero, as duas escolhas de sinal dão a mesma raiz. Se for negativo, não há raízes reais. No gráfico, estes casos correspondem a cruzar o eixo horizontal duas vezes, tocá-lo uma vez ou não o encontrar.
Substitua os coeficientes com os seus sinais
No exemplo, a vale 2, b vale −3 e c vale −1. Use parênteses ao elevar −3 ao quadrado. O discriminante é 17, pelo que as soluções exatas conservam a raiz. Em cada solução, o denominador divide todo o numerador.
A soma das raízes é 1,5 e o produto é −0,5. Estes valores coincidem com os que se obtêm ao comparar os coeficientes com os da forma fatorizada.
Aproveite os termos em falta
Se o termo independente for zero, ponha x em evidência. O produto é zero se um dos fatores for zero. Dividir logo por x perderia a solução zero. Se faltar o termo linear, isole o quadrado. Quando o segundo membro for positivo, obtenha as duas raízes reais com sinais opostos.
Se o quadrado for igual a zero, há apenas a raiz zero. Se for igual a um número negativo, não há soluções reais.
Veja a parábola subir e descer
Altere c e observe onde a curva encontra o eixo horizontal. O valor de a é 1 e o de b é zero.
