En una ecuación de segundo grado, al pasar todo a un miembro y reducir los términos semejantes, queda un término cuadrático con coeficiente distinto de cero. En la forma general, a acompaña a la potencia de grado dos, b a la incógnita de grado uno y c es el término independiente. Un término ausente tiene coeficiente cero.
El discriminante indica cuántas raíces reales hay
Si la cantidad bajo la raíz cuadrada es positiva, la fórmula da dos raíces distintas. Si es cero, las dos elecciones de signo producen la misma raíz. Si es negativa, no hay raíces reales. Estas posibilidades se ven en la parábola, que corta el eje horizontal dos veces, lo toca una vez o queda separada de él.
Sustituye los coeficientes respetando sus signos
En este ejemplo, a vale 2, b vale −3 y c vale −1. Pon −3 entre paréntesis antes de elevarlo al cuadrado. El discriminante da 17, así que las soluciones exactas conservan la raíz cuadrada. El denominador divide todo el numerador en cada solución.
Las dos raíces suman 1,5 y su producto vale −0,5. Estos resultados coinciden con la suma y el producto que se obtienen al comparar coeficientes en la forma factorizada.
Cuándo conviene resolver sin la fórmula
Si falta el término independiente, saca x como factor común. El producto se anula cuando se anula cualquiera de sus factores. Dividir la ecuación directamente entre x haría perder la raíz cero. Si falta el término lineal, aísla el cuadrado y toma ambas raíces cuando el otro miembro sea positivo.
Un cuadrado igual a cero solo da la solución cero. Si debe ser igual a un número negativo, no hay solución real.
Desplaza la parábola hacia arriba y hacia abajo
Cambia c y observa dónde la curva corta o toca el eje horizontal. El coeficiente a vale 1 y b vale cero.
