Nach dem Zusammenfassen enthält eine quadratische Gleichung einen Term mit x zum Quadrat, dessen Koeffizient nicht null ist. In der allgemeinen Form unten steht a beim quadratischen Term, b beim linearen Term und c für die Konstante. Ein fehlender Term hat den Koeffizienten null.
Wie viele reelle Lösungen gibt es?
Die Diskriminante steht unter der Wurzel der Lösungsformel. Ist sie positiv, entstehen zwei verschiedene reelle Lösungen. Bei null fallen beide Lösungen zusammen. Ist sie negativ, gibt es keine reelle Lösung. Die zugehörige Parabel schneidet die x-Achse zweimal, berührt sie einmal oder trifft sie gar nicht.
Die Koeffizienten mit ihrem Vorzeichen einsetzen
Im Beispiel lauten die Koeffizienten 2, −3 und −1. Beim Quadrieren von −3 gehört das Minus in die Klammer. Die Diskriminante beträgt 17, also bleibt die Wurzel im exakten Ergebnis stehen. Der Nenner gilt jeweils für den ganzen Zähler.
Die beiden Lösungen haben die Summe 1,5 und das Produkt −0,5. Diese Werte ergeben sich auch beim Koeffizientenvergleich mit der faktorisierten Form.
Fehlende Terme erleichtern das Lösen
Fehlt die Konstante, klammere x aus und setze jeden Faktor einzeln gleich null. Wer direkt durch x teilt, verliert die Lösung null. Fehlt der lineare Term, stelle das Quadrat frei und ziehe bei positiver rechter Seite beide reellen Wurzeln.
Steht rechts null, gibt es nur die Lösung null. Ein negatives Ergebnis für das Quadrat lässt keine reelle Lösung zu.
Verschiebe die Parabel nach oben oder unten
Ändere c und beobachte die Schnittpunkte mit der waagerechten Achse. Der Koeffizient a ist 1 und b ist null.
