Uma equação do 2° grau é uma equação que tem duas incógnita x, sendo que uma delas possuem um grau igual a 2.

Exemplo:

  • 2x² + 5x + 3 = 0 (essa é uma equação do segundo grau, veja o grau 2 na primeira incógnita)

Toda equação do 2° grau tem a seguinte forma:

  • ax² + bx + c = 0, onde a, b, c ∈ R e com a ≠ 0.

Chamamos a, b e c de coeficientes, a é sempre coeficiente de , b é sempre coeficiente de x e c é sempre coeficiente do termo independente.

Exemplo:

  • 3x² + 4x + 1 = 0 é uma equação do segundo grau, com a = 3, b = 4, c = 1.
  • x² – x – 1 = 0 é uma equação do segundo grau, com a = 1, b = –1, c = –1 .
  • 9x² – 5x = 0 é uma equação do segundo grau, com a = 9, b = –5, c = 0.
  • 5x² –4 = 0 é uma equação do segundo grau, com a = 5, b = 0, c = –4.

Equação do 2° grau completa e incompleta

Uma equação do 2° é chamada completa quando os coeficientes b e c são diferentes de zero.

Exemplos:

  • 2x² + 3x + 3 = 0
  • x² + x + 1 = 0

São equações completas.

Uma equação do 2° grau é chamada incompleta quando os coeficientes b ou c é igual a zero, basta um deles ser igual a zero, ou ambos serem iguais a zero.

Exemplos:

  • x² – 3 = 0  (b = 0)
  • 2x² + x = 0 (c = 0)
  • 5x² = 0 (b = 0 e c = 0)

Raízes de uma equação do 2° grau

Para resolvermos uma equação do 2° grau é necessário que encontremos as raízes da equação. As raízes são valores que quando substituímos nas incógnitas torna a sentença verdadeira. Assim, as raízes da equação forma o conjunto solução ou o conjunto verdade da equação.

Fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara é o método mais fácil para encontrarmos as raízes da equação.

Exercício resolvido de uma equação do 2° grau

Encontre a solução para a seguinte equação: x² – 5x + 6 = 0

Resposta:

Primeiro vamos encontrar os coeficientes da equação, isto é, os valores de a, b e c.

a = 1 b = –5 c = 6

Agora, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara, substituindo os valores correspondentes aos coeficientes a, b e c, para encontramos as raízes da equação:

(–(–5)) = 5 e (–5)² = (–5) x (–5) = 25 (menos com menos é mais, estude potenciação)

Vamos separar a equação pois temos que analisar separados, ou seja, quando verificarmos para + chamaremos de x1 e quando verificarmos para – chamaremos de x2. Veja:

Então, agora encontramos as raízes da equação: x1 = 3 e x2 = 2

Estas são as raízes da equação, ou seja, o conjunto solução que resolve a equação. Que torna ela verdadeira.

S = {2, 3}

Veja:

Se substituirmos as raízes veremos que elas realmente resolvem a equação.

Leia também

Equação do 1° grau