Uma equação do 2° grau é uma equação que tem duas incógnita x, sendo que uma delas possuem um grau igual a 2.

Exemplo:

2x² + 5x + 3 = 0 (essa é uma equação do segundo grau, veja o grau 2 na primeira incógnita)

 

 

Toda equação do 2° grau tem a seguinte forma:

ax² + bx + c = 0, onde a, b, c ∈ R e com a ≠ 0.

Chamamos a, b e c de coeficientes, a é sempre coeficiente de , b é sempre coeficiente de x e c é sempre coeficiente do termo independente.

 Exemplo:

3x² + 4x + 1 = 0 é uma equação do segundo grau, com a = 3, b = 4, c = 1.

x² – x – 1 = 0 é uma equação do segundo grau, com a = 1, b = -1, c = -1.

9x² – 5x = 0 é uma equação do segundo grau, com a = 9, b = -5, c = 0.

5x² -4 = 0 é uma equação do segundo grau, com a = 5, b = 0, c = -4.

Equação do 2° grau completa e incompleta

Uma equação do 2° é chamada completa quando os coeficientes b e diferentes de zero.

Exemplos:

2x² + 3x + 3 = 0

x² + x + 1 = 0

São equações completas.

 

Uma equação do 2° grau é chamada incompleta quando os coeficientes b ou é igual a zero, basta um deles ser igual a zero, ou ambos serem iguais a zero.

Exemplos:

x² – 3 = 0  (b = 0)

2x² + x = 0 (c = 0)

5x² = 0 (b = 0 e c = 0)

Raízes de uma equação do 2° grau

Para resolvermos uma equação do 2° grau é necessário que encontremos as raízes da equação. As raízes são valores que quando substituímos nas incógnitas torna a sentença verdadeira. Assim, as raízes da equação forma o conjunto solução ou o conjunto verdade da equação.

 

Fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara é o método mais fácil para encontrarmos as raízes da equação.

x = {-b pm sqrt{b^2 - 4ac}} / {2a}

 

Exercício resolvido de uma equação do 2° grau

Encontre a solução para a seguinte equação: x² – 5x + 6 = 0

Respota:

Primeiro vamos encontrar os coeficientes da equação, isto é, os valores de a, b e c.

a = 1

b = -5

c = 6

Agora, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara, substituindo os valores correspondentes aos coeficientes a, b e c, para encontramos as raízes da equação:

x = {5 pm sqrt{-5^2 - 4*1*6}} / {2*1} (-(-5)) = 5 (menos com menos é mais)

 Vamos separar a equação, pois temos que analisar separados, ou seja, o pm , quando verificarmos para + chamaremos de x1 e quando verificarmos para – chamaremos de x2. Veja:

x1 = {5 + sqrt{-5^2 - 4*1*6}} / {2*1}  ⇒

x1 = {5 + sqrt{25 - 24}} / {2}  ⇒

x1 = {5 + sqrt{1}} / {2}  ⇒

x1 = {5 + 1} / {2}  ⇒

x1 = 6 / 2  ⇒

x1 =  3

x2 = {5 - sqrt{-5^2 - 4*1*6}} / {2*1}  ⇒

x2 = {5 - sqrt{25 - 24}} / {2}  ⇒

x2 = {5 - sqrt{1}} / {2}  ⇒

x2 = {5 - 1} / {2}  ⇒

x2 = 4 / 2  ⇒

x2 =  2

Então, agora encontramos as raízes da equação: x1 = 3 e x2 = 2

Estas são as raízes da equação, ou seja, o conjunto solução que resolve a equação. Que torna ela verdadeira.

S = {2, 3}

Veja:

Se substituirmos as veremos que elas realmente resolvem a equação.

2² – 5*2 + 6 = 0  ⇒ 4 – 10 + 6 = 0   ⇒ 0 = 0 (isso é verdade)

3² – 5*3 + 6 = 0  ⇒ 9 – 15 + 6 = 0   ⇒ 0 = 0 (isso é verdade)

 

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