Soma e Produto: Raízes da Equação do 2° Grau

Soma e produto é uma técnica que podemos utilizar para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau sem utilizar a fórmula de Bhaskara.

Uma equação do segundo grau possui a seguinte forma:

Onde:

Quando resolvemos uma equação do segundo grau e utilizamos a fórmula de Bhaskara, podemos chegar nas seguintes possibilidades.

Se a equação possui raízes reais, podemos aplicar o seguinte método prático para encontrá-las:

Vamos aplicar o método acima para chegar a uma fórmula que possamos encontrar as raízes da equação, para isso vamos fazer a soma e o produto das fórmulas abaixo:

formula para x1
formula para x1

A partir dos dados acima, temos as seguintes expressões que podemos usar para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau, através da soma e produto.

Soma:

soma de x1 e x2

Produto:

produto de x1 e x2

Sabendo que ∆ = b² – 4ac.

Com as fórmulas acima, podemos encontrar as raízes para uma equação do segundo grau. Vamos ver um exemplo prático como funciona.

Exemplo:

Seja a equação x² – 5x + 6 = 0, encontre as raízes que resolvem a equação. Veja o passo-a-passo sobre como fazer:

Passo 1: anotar os valores dos coeficientes da equação:

Passo 2: aplicar as fórmulas que definimos acima:

Soma:

soma e produto

Produto:

soma e produto

Passo 3: encontrar valores em que a soma (S) seja igual a 5 e o produto (P), seja igual a 6. É ideal começar pelos números candidatos ao produto, pois fica mais fácil.

Você deve perguntar: quais os número que eu multiplico e chego no resultado do produto?

Números candidatos para o produto:

Os números candidatos para a soma, dos números acima, é a primeira opção, pois:

Portanto, as raízes que formam o conjunto solução da equação: x² – 5x + 6 = 0 são 2 e 3.

Logo, S = {2, 3}.

Vamos conferir:

Legal, não é mesmo? Bem mais simples que utilizar a fórmula de Bhaskara. Devendo então anotar as fórmulas acima para da soma e do produto para x1 e x2.

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Authorby Jean Carlos Novaes