Exercícios sobre Soma e Produto, Resolvidos

Resolva os exercícios a seguir sobre soma e produto sem conferir as respostas antecipadamente. Confira após resolver cada questão para, assim, fixar o aprendizado sobre o tema.



1) Encontre as raízes da equação do segundo grau x² + 5x + 4 = 0 através da soma e produto.

Podemos encontrar as raízes de uma equação do segundo grau através da soma e produto se a equação possui duas raízes reais e distintas.

Coeficientes da equação: x² + 5x + 4 = 0

a = 1

b = 5

c = 4

Verificamos se a equação possui raízes reais através do descriminante delta: ∆ = b² – 4ac

Então, ∆ = 5² – 4 . 1 . 4 = 25 – 16 = 9

Como ∆ > 0, então a equação possui duas raízes reais e distintas.

A soma é dada por: S = -b/a = -5/1 = -5

O produto é dado por: P = c/a = 4/1 = 4

Assim, temos que:

x’ + x” = -5

x’ . x” = 4

Temos, portanto, que encontrar dois números reais que satisfazem as expressões acima. Sugestão, comece pelo produto.

Vamos lá, vamos testar:

2 . 2 = 4

4 . 1 = 4

(-4) . (-1) = 4

Essa ultima opção parece viável, pois (-4) . (-1) = 4 e (-4) + (-1) = -5.

x’ + x” = (-4) + (-1) = -5

x’ . x” = (-4) . (-1) = 4

Portanto, as raízes reais da equação x² + 5x + 4 = 0 são: -4 e -1

S = {x ∈ R | x = -4 ou x = -1


2) Resolva a equação 2x² – 6x – 8 = 0 através da soma e produto.

Coeficientes:

a = 2

b = -6

c = -8

∆ = b² – 4ac = (-6)² – 4 . 2 . (-8) = 36 + 64 = 100

S = -b/a = -(-6)/2 = 3

P = c/a = -8/2 = -4

Assim:

x’ + x” = 3

x’ . x” = -4

Vamos encontrar números que satisfazem as expressões acima:

Começando pelo produto, então temos que:

-1 . 4 = -4

Veja que encontramos, pois -1 + 4 = 3

x’ + x” = -1 + 4 = 3

x’ . x” = -1 . 4 = -4

Portanto, as raízes da equação são: -1 e 4.

S = {x ∈ R | x = -1 ou x = 4}



3) Encontre as raízes da equação x² – 5x + 6 = 0 através da soma e produto.

Coeficientes:

a = 1

b = -5

c = 6

Discriminante:

∆ = b² – 4ac = (-5)² – 4 . 1 . 6 = 25 – 24 = 1

Soma e produto:

S = -b/a = -(-5)/1 = 5

P = c/a = 6/1 = 6

Então, temos que:

x’ + x” = 5

x’ . x” = 6

Vamos encontrar números que satisfazem as expressões acima, começando pelo produto:

1 . 6 = 6

2 . 3 = 6

Perceba que 2 + 3 = 5, então já encontramos:

x’ + x” = 2 + 3 = 5

x’ . x” = 2 . 3 = 6

Portanto, as raízes da que resolvem a equação são: 2 e 3.

S = {x ∈ R | x = 2 ou x = 3}



Alguns exercícios são muito difíceis de resolver com soma e produto, por exemplo quando o discriminante ∆ não tem como resultado um número em que facilmente possamos calcular a raiz quadrada.

Dessa forma, para resolver este tipo de exercício é melhor utilizar a forma usual de calcular raízes de uma equação do segundo grau, que é usando Bhaskara.

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Authorby Jean Carlos Novaes