Equação do 1º Grau (Primeiro Grau)

Equação do 1º grau (primeiro grau) é nada mais do que uma igualdade entre as expressões, que as transformam em uma identidade numérica, para um ou para mais valores atribuídos as suas variáveis.

Índice do Artigo

esconder

Definição

É toda sentença aberta, redutível e equivalente a ax + b = 0, com a ∈ R* e b ∈ R.

Ou seja, a e b são números que pertencem ao conjuntos dos números reais (R), com a diferente de zero e x representa uma variável que não conhecemos (incógnita).

A incógnita é o valor que precisamos achar para encontrar a solução para a equação. A variável que não conhecemos (incógnita) costumamos representá-la na equação pelas letras x, y e z.

Numa equação do primeiro grau, o expoente da incógnita é sempre 1.

Exemplo:

Essa equação se transforma numa identidade, fazendo:

A letra x na equação é denominada a variável da equação ou incógnita, enquanto que o número 3 é chamado de solução da equação, conjunto verdade ou raiz.

Na equação acima, o que está antes da igualdade é chamado de primeiro membro, e o que está do lado direito é chamado de segundo membro da equação.

Exemplo:

Tipos de equações

As equações podem ter uma ou mais incógnitas ou variáveis, como queira chamar:

Exemplos:

Observação: não importa se a variável apareceu várias vezes, o que conta é quantas variáveis diferentes tem na equação.

Exemplo: x + 1 = x + 2, temos uma variável, o x, e não duas, não é a quantidade que levamos em conta.

Forma normal de uma equação

Uma equação está na forma normal quando todos os seus termos estão no primeiro membro reduzido e ordenado segundo as potências decrescentes de cada variável.

Exemplos:

Ou seja, todos os termos estão antes da igualdade (1º membro).

Classificação de uma equação do 1º grau (primeiro grau)

As equações algébricas podem ser racionais e irracionais.

Racionais: quando a variável não tem nenhum expoente fracionário, ou seja, quando a incógnita não está sob um radical. Caso contrário, são ditas irracionais.

Exemplo:

2x – 16 = 0 (racional)

Classificação de uma equação do 1º grau (primeiro grau)

As equações racionais classificam-se em inteiras e fracionarias. São inteiras se todos os expoentes das incógnitas são números inteiros e positivos. Caso contrário, se existir uma incógnita no denominador ou, com expoente inteiro e negativo, a equação se diz fracionária.

Exemplo:

2x – 16 = 0  (racional inteira)

Classificação de uma equação

Equações equivalentes

Duas ou mais equações são equivalentes quando admitem a mesma solução ou mesmo conjunto verdade.

Exemplo:

Então podemos dizer que estas equações são equivalentes.

Equações numéricas

É a equação que não tem nenhuma outra letra diferente a não ser a das incógnitas.

Exemplo:

Equações literais

Toda equação que contém outra letra, além das que representam as variáveis.

Exemplo:

Equações possíveis e determinadas

São as equações que admitem um número finito de soluções que, neste caso, por ser uma equação do 1º grau só admite uma única solução.

Exemplo:

Equações possíveis e indeterminadas

Equações que admitem infinitas soluções, ou seja, um número infinito de soluções. Também denominada de identidades. Seu conjunto verdade é representado pelos números reais.

V = S = R (conjunto de todos os números reais)

Exemplo:

Equações impossíveis

São todas as equações que não admitem soluções. Seu conjunto solução é o conjunto vazio

Exemplo:

Não forma uma igualdade. Conjunto solução ou conjunto verdade é: V = S = {} = Ø (vazio)

Como resolver uma equação de primeiro grau?

Para resolver uma equação do primeiro grau deve-se levar em consideração que ao mudarmos as variáveis (incógnitas) e os valores numéricos de posição na equação, a igualdade deve continuar sendo verdadeira.

Também devemos ficar atento com o sinal de cada variável ou valor numérico, pois para que a igualdade continue valendo devemos inverter o sinal ao mudar de lado na equação, apenas quando se trata de uma adição ou subtração.

Dessa forma, uma multiplicação passa para o outro lado dividindo, uma divisão passa multiplicando, uma subtração passa somando e uma soma passa subtraindo. Veja:

Exemplo: Encontrar o valor de x na equação: 3x + 2 = x + 1

Como resolver uma equação do 1º grau (primeiro grau)

Dessa forma, o valor da variável x que torna a equação verdadeira é 12.

Vamos ver outro exemplo.

Exemplo: Encontrar o valor de x para a equação: -5x = -5

Existem duas formas de responder essa equação, multiplicando os dois lados por -1, para tornar toda a equação positiva ou manter o sinal e lembrar que durante a divisão de dois números negativos o sinal muda para positivo. Veja:

Como resolver uma equação do 1º grau (primeiro grau)

Atenção: sempre pode-se multiplicar os dois lados por -1, apesar de ser mais útil quando o lado que possui a incógnita for negativo.

Espero que tenha entendido. Bons estudos!

Exercícios Propostos

Clique no link a seguir para acessar os exercícios:

Leia também

Equação do 2º grau

Tabuada

Porcentagem

Encontrou algum erro? Nos avise clicando aqui

Authorby Jean Carlos Novaes