Equação do 1º Grau (Primeiro Grau)

Equação do 1º grau (primeiro grau) é nada mais do que uma igualdade entre as expressões, que as transformam em uma identidade numérica, para um ou para mais valores atribuídos as suas letras.

Exemplo:
5 + x = 8
Essa equação se transforma numa identidade, fazendo:
X = 3     ⇒   5 + x = 8   ⇒ 8 = 8  temos uma identidade.
A letra x na equação, é denominada a variável da equação ou incógnita, enquanto que o número 3 é chamado de solução da equação, conjunto verdade ou raiz.

 

Na equação acima, o que está antes da igualdade é chamado de primeiro membro, e o que está do lado direito é chamado de segundo membro da equação.

 

Exemplo:

     3x – 12      =      7 + x

1° membro         2° membro

 

Tipos de equações do 1º grau (primeiro grau)

As equações podem ter uma ou mais incógnitas ou variáveis:

Exemplos:

4 + 2x = 11 + 3x (uma incógnita ou uma variável)

y – 1 = 6x + 13 – 4y (duas incógnitas ou duas variáveis)

8x – 3 + y = 4 + 5z – 2 (três incógnitas ou três variáveis)

 

Forma normal

Uma equação está na forma normal quando todos os seus termos estão no primeiro membro reduzido e ordenado segundo as potencias decrescentes de cada variável.

Exemplos:
5x – 20 = 0
x² – 3x – 40 = 0
4x4 + 13x³ – 14x² – x 41 = 0

Classificação de uma equação do 1º grau (primeiro grau)

As equações algébricas podem ser racionais e irracionais.

Racionais: quando a variável não tem nenhum expoente fracionário, ou seja, quando a incógnita não está sob um radical. Caso contrário, são ditas irracionais.

Exemplo:
2x – 16 = 0 (racional)

    \[2 + \sqrt{9} = 5 (irracional)\]

As equações racionais classificam-se em inteiras e fracionarias. São inteiras se todos os expoentes das incógnitas são números inteiros e positivos. Caso contrário, se existir uma incógnita no denominador ou, com expoente inteiro e negativo, a equação se diz fracionária.

Exemplo:

2x – 16 = 0  (racional inteira)

    \[\frac{2}{x} + 1 = 5,  x > 0 (racional fracionária)\]

Equações equivalentes

Duas ou mais equações são equivalentes quando admitem as mesmas soluções ou mesmos conjuntos verdade.

Exemplo:

3x – 9 = 0  =>  admites 3 como solução (ou raiz)

4 + x = 7  =>  admite 3 como solução (ou raiz)

Então, podemos dizer que estas equações são equivalentes.

 

Equações numéricas

É a equação que não tem nenhuma outra letra diferente a não ser a das incógnitas.

Exemplo:

x – 5 = -2x + 22

 

Equações literais

Toda equação que contém outra letra, além das que representam as variáveis.

Exemplo:

3ax – 5 = ax + 4 (na variável x)

 

Equações possíveis e determinadas

São as equações que admitem um número finito de soluções que, neste caso, por ser uma equação do 1º grau só admite uma única solução.

Exemplo:

x – 2(x + 1) =  -3 (admite, somente, o número 1 como solução)

S = V = {1} conjunto unitário (conjunto que possui somente um elemento)

Equações possíveis e indeterminadas

Equações que admitem infinitas soluções, ou seja, um número infinito de soluções. Também denominada de identidades. Seu conjunto verdade é representado pelos números reais.

V = S = R (conjunto de todos os números reais)

Exemplo:

5x – 2y = 105 (admite infinitas soluções)

 

Equações impossíveis

São todas as equações que não admitem soluções. Seu conjunto solução é o conjunto vazio

Exemplo:

x + 2 = x + 3

x – x = -2 + 3

0 = 1

Não forma uma igualdade.

V = S = {} = vazio

 

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