Etter at leddene er samlet på én side, har en andregradslikning et kvadratledd med koeffisient forskjellig fra null. På standardformen er a koeffisienten til kvadratleddet, b til førstegradsleddet og c konstantleddet. Et ledd som mangler, har koeffisient null.
Diskriminanten avgjør antallet reelle røtter
Diskriminanten står under rottegnet. Er den positiv, får du to ulike reelle røtter. Når den er null, faller røttene sammen. Er den negativ, finnes ingen reelle røtter. Parabelen skjærer da den vannrette aksen to ganger, tangerer den én gang eller ligger helt på én side av den.
Sett inn koeffisientene med fortegn
I eksemplet er a lik 2, b lik −3 og c lik −1. Sett parentes rundt −3 før du kvadrerer. Diskriminanten blir 17, så kvadratroten beholdes i de eksakte svarene. Nevneren deler hele telleren ved begge fortegnsvalg.
Summen av røttene er 1,5 og produktet er −0,5. Du får de samme tallene ved å sammenligne koeffisientene med den faktoriserte formen.
Et manglende ledd kan gjøre løsningen enklere
Hvis konstantleddet mangler, trekk x utenfor parentes og sett hver faktor lik null. Deler du direkte på x, mister du løsningen null. Hvis førstegradsleddet mangler, isoler kvadratet. Et positivt resultat gir to reelle røtter med motsatt fortegn.
Et kvadrat lik null gir bare løsningen null. Et kvadrat kan ikke være negativt blant de reelle tallene.
Flytt parabelen opp eller ned
Endre c og se hvor kurven møter den vannrette aksen. Koeffisienten a er 1 og b er null.
