En andengradsligning har efter sammentrækning et kvadratisk led med en koefficient forskellig fra nul. På standardformen er a koefficienten til det kvadratiske led, b til det lineære led og c konstantleddet. Et manglende led har koefficienten nul.
Diskriminanten afslører antallet af reelle rødder
Diskriminanten står under kvadratrodstegnet. En positiv diskriminant giver to forskellige reelle rødder. Ved nul falder rødderne sammen. En negativ diskriminant giver ingen reelle rødder. Parablen skærer da henholdsvis den vandrette akse to gange, rører den én gang eller møder den slet ikke.
Indsæt koefficienterne med deres fortegn
I eksemplet er koefficienterne 2, −3 og −1. Sæt parentes om −3, før du kvadrerer. Diskriminanten er 17, så kvadratroden bliver stående i de eksakte svar. Nævneren gælder hele tælleren i begge løsninger.
Røddernes sum er 1,5, og deres produkt er −0,5. De samme tal fås ved at sammenligne koefficienterne med den faktoriserede form.
Brug et manglende led til at forkorte beregningen
Hvis konstantleddet mangler, sættes x uden for parentes. Sæt hver faktor lig med nul for sig. Division med x ville fjerne løsningen nul. Mangler det lineære led, isoleres kvadratet. En positiv værdi giver to reelle rødder med modsatte fortegn.
Et kvadrat lig med nul giver kun løsningen nul. Et negativt kvadrat er umuligt blandt de reelle tal.
Flyt parablen op eller ned
Skift c og se, hvor kurven møder den vandrette akse. Koefficienten a er 1, og b er nul.
