Après réduction, une équation du second degré contient un terme en x au carré de coefficient non nul. Dans la forme ci-dessous, a multiplie le terme quadratique, b multiplie x et c désigne le terme constant. Un terme absent a un coefficient nul.
Compter les racines avant de les calculer
Le discriminant est la quantité sous la racine carrée. S'il est positif, les deux signes donnent deux racines réelles distinctes. S'il vaut zéro, les deux résultats coïncident. S'il est négatif, il n'y a pas de racine réelle. La parabole coupe alors l'axe des abscisses deux fois, le touche une fois ou ne le rencontre pas, respectivement.
Remplacer a, b et c en conservant les signes
Dans cet exemple, les coefficients valent 2, −3 et −1. Mettez −3 entre parenthèses avant de le mettre au carré. Le discriminant vaut 17. La forme exacte des racines garde donc le radical, et le dénominateur s'applique au numérateur entier.
La somme des racines vaut 1,5 et leur produit vaut −0,5. On retrouve ces valeurs en comparant les coefficients de la forme factorisée.
Résoudre directement une équation incomplète
Si le terme constant manque, mettez x en facteur et annulez chacun des facteurs à tour de rôle. Diviser par x ferait perdre la racine zéro. Si le terme en x manque, isolez le carré. Un second membre positif donne deux racines opposées.
Un carré égal à zéro donne seulement la racine zéro. Un carré égal à un nombre négatif n'a pas de solution réelle.
Déplacer la parabole verticalement
Faites varier c et observez les points communs avec l’axe horizontal. Le coefficient a vaut 1 et b vaut zéro.
