Factoriser consiste à écrire le polynôme comme un produit. En développant ce produit, on doit retrouver l'expression de départ. Cherchez d'abord un facteur présent dans tous les termes, car il peut rendre le reste de la factorisation plus lisible.
Mettre le facteur commun en évidence
Les coefficients 12 et 18 ont 6 comme facteur commun et les deux termes contiennent x. Après avoir extrait 6x, il reste 2x et 3. La distributivité permet de vérifier les deux termes.
Regrouper pour faire apparaître la même somme
Regroupez les quatre termes deux par deux. Le premier groupe admet x comme facteur et le second admet 2. La même somme apparaît alors dans les deux groupes, ce qui permet de la mettre en facteur.
Contrôler le terme central d'un carré parfait
Deux carrés aux extrémités d'un trinôme ne suffisent pas. Le terme du milieu doit être deux fois le produit de leurs bases, avec le signe approprié. Ici, le signe négatif correspond au carré d'une différence.
Écrire une différence de carrés comme un produit
Multipliez la différence des bases par leur somme. Lors du développement, les termes croisés s'annulent. Si un facteur est encore une différence de carrés, appliquez de nouveau l'identité.
Vérifier les quatre termes d'un cube parfait
Le cube d'un binôme a deux termes intermédiaires. Vérifiez leurs coefficients et leurs signes en développant le binôme. On peut ainsi reconnaître le cube de la différence entre x et 2 dans l'exemple.
