Beim Faktorisieren schreibst du ein Polynom als Produkt. Beim Ausmultiplizieren muss wieder der ursprüngliche Term entstehen. Suche zuerst einen gemeinsamen Faktor aller Terme. Nach dem Ausklammern ist ein weiteres Muster oft leichter zu erkennen.
Gemeinsamen Faktor ausklammern
12 und 18 sind durch 6 teilbar. Außerdem enthalten beide Terme x. Klammere 6x aus. In der Klammer bleiben 2x und 3. Durch Ausmultiplizieren erhältst du die ursprünglichen Terme zurück.
Dieselbe Klammer durch Gruppieren erzeugen
Bilde zwei Paare. Im ersten kannst du x ausklammern, im zweiten 2. Beide Paare lassen dieselbe Summe übrig. Diese Summe wird zum gemeinsamen Faktor des ganzen Polynoms.
Das mittlere Glied beim vollständigen Quadrat prüfen
Die äußeren Terme müssen Quadrate sein. Das mittlere Glied ist das Doppelte des Produkts der beiden Basen mit passendem Vorzeichen. Im Beispiel führt das Minus zum Quadrat einer Differenz.
Eine Differenz zweier Quadrate zerlegen
Multipliziere die Summe der Basen mit ihrer Differenz. Beim Ausmultiplizieren heben sich die gemischten Terme auf. Ist einer der Faktoren wieder eine Quadratedifferenz, kannst du erneut zerlegen.
Die vier Glieder eines vollständigen Kubus abgleichen
Die dritte Potenz eines Binoms hat zwei gemischte Terme. Prüfe beide Koeffizienten und ihre Vorzeichen durch Ausmultiplizieren. Im Beispiel stimmen sie mit der dritten Potenz der Differenz von x und 2 überein.
