Uma função inversa desfaz a correspondência entre uma entrada e a sua imagem. Se f envia 4 para 9, a inversa envia 9 para 4. O domínio da inversa é a imagem da função original, e a imagem da inversa é o domínio original. O expoente menos um na notação da função inversa representa uma correspondência inversa, não o recíproco do valor.
Procure imagens repetidas antes de inverter
Uma função injetiva envia entradas diferentes para saídas diferentes. Num gráfico, uma reta horizontal encontra no máximo um ponto de uma função injetiva. Uma função sobrejetiva atinge todos os valores do contradomínio indicado. Se for injetiva e sobrejetiva, é bijetiva e pode ser invertida nesse contradomínio. Se for apenas injetiva, pode tomar a imagem como domínio da inversa.
Desfaça as operações pela ordem contrária
Suponha que f multiplica a entrada por 3 e subtrai 5. Para recuperar a entrada a partir de y, some 5 e só depois divida por 3. A inversa envia 7 para 4 e f envia 4 de volta para 7. As duas composições devolvem a entrada para todos os reais.
Para inverter o quadrado, escolha um ramo
Os valores 2 e −2 têm o mesmo quadrado, 4. Uma função inversa não pode devolver ambos como resposta à mesma entrada. Se restringir o domínio inicial aos reais não negativos, a inversa passa a ser a raiz quadrada não negativa. Se restringir aos reais não positivos, obtém o ramo com sinal negativo.
