L'inversa scambia il ruolo di ingresso e uscita. Se f manda 4 in 9, l'inversa manda 9 in 4. Il dominio dell'inversa è l'immagine di f, mentre l'immagine dell'inversa è il dominio originale. Il simbolo dell'inversa indica una corrispondenza, non il reciproco del valore.
Controlla se due ingressi danno la stessa uscita
Una funzione iniettiva ha uscite diverse per ingressi diversi. Una retta orizzontale incontra il grafico al massimo una volta. Una funzione suriettiva raggiunge tutto il codominio. Se valgono entrambe le proprietà, la funzione è biiettiva e si può invertire dal codominio. Una funzione iniettiva si può comunque invertire sulla propria immagine.
Annulla le operazioni nell'ordine opposto
Se f moltiplica per 3 e sottrae 5, somma 5 all'uscita e dividi per 3. L'inversa manda 7 in 4, poi f rimanda 4 in 7. Entrambe le composizioni restituiscono il valore iniziale per ogni reale.
Limita il quadrato a uno dei due rami
I numeri 2 e −2 hanno lo stesso quadrato, 4. Sul dominio reale l'inversa non sarebbe univoca. Limitando il dominio ai reali non negativi si ottiene come inversa la radice quadrata non negativa. Limitandolo ai reali non positivi si ottiene il suo opposto.
