Una funzione associa una sola uscita a ogni ingresso del dominio. Ingressi diversi possono avere la stessa uscita. Il prodotto cartesiano di A e B contiene tutte le coppie con prima componente in A e seconda in B. Una relazione seleziona alcune coppie. È una funzione se ogni elemento di A compare una sola volta come prima componente.
L'immagine contiene soltanto le uscite raggiunte
Prendi come dominio −2, 0 e 2 e come codominio 0, 1 e 4. Elevando al quadrato ottieni 4, 0 e 4. L'immagine contiene 0 e 4. Il valore 1 non viene raggiunto, quindi la funzione non è suriettiva. Non è neppure iniettiva, perché due ingressi producono 4.
Usa rette verticali e orizzontali per test diversi
Una retta verticale incontra al massimo un punto del grafico delle tre coppie. La retta orizzontale a quota 4 ne incontra due, quindi la funzione non è iniettiva. Estendendo la funzione quadrato a tutti i reali, l'immagine comprende tutti i numeri non negativi.
Segno, monotonia e simmetria
La funzione quadrato decresce a sinistra di zero anche se i valori restano positivi. A destra cresce. Una funzione costante conserva il valore. La funzione quadrato è pari perché ingressi opposti hanno la stessa uscita. La funzione cubo è dispari perché ha uscite opposte.
La radice quadrata richiede un argomento non negativo e il logaritmo un argomento positivo. Un polinomio ammette tutti i reali salvo restrizioni esplicite.
