Une fonction associe une seule sortie à chaque entrée autorisée. Plusieurs entrées peuvent avoir la même image. Le produit cartésien de A et B contient les couples dont le premier élément est dans A et le second dans B. Une relation choisit certains couples. Elle définit une fonction de A vers B si chaque élément de A apparaît exactement une fois en première position.
L'image peut être plus petite que l'ensemble d'arrivée
Prenez A formé de −2, 0 et 2 et B formé de 0, 1 et 4. Les carrés des entrées sont 4, 0 et 4. L'image contient 0 et 4. Le nombre 1 appartient à l'ensemble d'arrivée, mais il n'est pas atteint. La fonction n'est pas surjective. Elle n'est pas injective non plus, puisque deux entrées donnent 4.
Deux tests graphiques distincts
Sur le graphe des trois couples, aucune droite verticale ne rencontre plus d'un point. Cela correspond à une seule sortie par entrée. La droite horizontale de hauteur 4 rencontre deux points et exclut l'injectivité. Si on étend la fonction carré à tous les réels, son image contient tous les réels positifs ou nuls.
Signe, variation et parité
À gauche de zéro, la fonction carré décroît tout en restant positive. À droite, elle croît. Une fonction constante garde la même image. La fonction carré est paire, car des entrées opposées ont la même image. La fonction cube est impaire, car elles ont des images opposées.
Une racine carrée demande un argument positif ou nul, un logarithme un argument strictement positif. Un polynôme accepte tous les réels si aucun domaine plus étroit n'est précisé.
