Funkcja przypisuje każdemu argumentowi dokładnie jedną wartość. Różne argumenty mogą mieć tę samą wartość. Iloczyn kartezjański A i B zawiera pary z pierwszą współrzędną w A i drugą w B. Relacja wybiera część tych par. Jest funkcją z A do B, gdy każdy element A występuje dokładnie raz na pierwszym miejscu.
Nie każda wartość z przeciwdziedziny jest osiągana
Weź dziedzinę −2, 0 i 2 oraz przeciwdziedzinę 0, 1 i 4. Kwadraty argumentów to 4, 0 i 4. Zbiór wartości to 0 i 4. Brak wyniku 1 oznacza, że funkcja nie jest surjekcją. Nie jest też różnowartościowa, bo dwa argumenty dają 4.
Dwa testy z prostą
Prosta pionowa spotyka najwyżej jeden z trzech punktów, zgodnie z definicją funkcji. Prosta pozioma na wysokości 4 spotyka dwa i wyklucza różnowartościowość. Kwadrat wszystkich argumentów rzeczywistych daje wszystkie wartości nieujemne.
Znak, monotoniczność i parzystość
Po lewej stronie zera funkcja kwadratowa o wzorze x do kwadratu maleje, choć jej wartości są dodatnie. Po prawej rośnie. Funkcja stała daje zawsze tę samą wartość. Kwadrat jest funkcją parzystą, bo przeciwne argumenty dają równe wyniki. Sześcian jest nieparzysty, bo wyniki są przeciwne.
Pierwiastek rzeczywisty wymaga argumentu nieujemnego, a logarytm dodatniego. Wielomian dopuszcza każdy argument rzeczywisty, jeśli nie określono węższej dziedziny.
