Funktio liittää kuhunkin määrittelyjoukon argumenttiin täsmälleen yhden arvon. Kaksi argumenttia voi saada saman arvon. Joukkojen A ja B karteesinen tulo sisältää parit, joiden ensimmäinen jäsen kuuluu A:han ja toinen B:hen. Relaatio valitsee näistä pareja. Se on funktio, jos jokainen A:n alkio esiintyy täsmälleen kerran parin ensimmäisenä jäsenenä.
Arvojoukko voi olla maalijoukkoa pienempi
Valitse argumenteiksi −2, 0 ja 2 sekä maalijoukoksi 0, 1 ja 4. Neliöt ovat 4, 0 ja 4. Arvojoukossa on vain 0 ja 4. Lukua 1 ei saavuteta, joten funktio ei ole surjektio. Se ei ole myöskään injektio, koska kaksi argumenttia antaa arvon 4.
Pysty- ja vaakasuorat vastaavat eri kysymyksiin
Pystysuora kohtaa enintään yhden kolmesta pisteestä. Korkeuden 4 vaakasuora kohtaa kaksi, mikä sulkee pois injektion. Jos neliöfunktion argumentiksi sallitaan kaikki reaaliluvut, arvojoukko sisältää kaikki epänegatiiviset luvut.
Etumerkki, kasvu ja symmetria
Nollan vasemmalla puolella neliöfunktio vähenee, vaikka arvot ovat positiivisia. Oikealla se kasvaa. Vakiofunktion arvo pysyy samana. Neliöfunktio on parillinen, koska vastaluvuilla on sama neliö. Kuutiofunktio on pariton, koska tulokset ovat vastalukuja.
Reaalinen neliöjuuri tarvitsee epänegatiivisen argumentin ja logaritmi positiivisen. Polynomi hyväksyy kaikki reaaliluvut, ellei määrittelyjoukkoa ole rajattu.
