En funktion giver præcis ét output for hvert input i definitionsmængden. To input kan give samme output. Det kartesiske produkt af A og B indeholder ordnede par med første element i A og andet i B. En relation vælger nogle par. Den er en funktion fra A til B, når hvert element i A optræder præcis én gang først i et par.
Værdimængden kan være mindre end målmængden
Tag −2, 0 og 2 som input og 0, 1 og 4 som målmængde. Kvadrering giver 4, 0 og 4. Værdimængden indeholder 0 og 4. Tallet 1 nås ikke, så funktionen er ikke surjektiv. Den er heller ikke injektiv, fordi to input giver 4.
Lodrette og vandrette linjer giver forskellige svar
En lodret linje møder højst ét af de tre punkter. Den vandrette linje i højden 4 møder to, så funktionen er ikke injektiv. Hvis alle reelle input tillades, er kvadratfunktionens værdimængde alle ikke-negative tal.
Fortegn, vækst og symmetri
Til venstre for nul aftager kvadratfunktionen, selv om værdierne er positive. Til højre vokser den. En konstant funktion beholder værdien. Kvadratfunktionen er lige, fordi modsatte input giver samme resultat. Kubikfunktionen er ulige, fordi modsatte input giver modsatte resultater.
En reel kvadratrod kræver et ikke-negativt argument, og en logaritme et positivt argument. Et polynomium tager alle reelle input, hvis der ikke er en særskilt begrænsning.
