Uma função associa exatamente uma saída a cada entrada do seu domínio. Duas entradas podem ter a mesma saída. Uma entrada não pode ter duas saídas diferentes. O produto cartesiano de A por B reúne os pares ordenados com primeira coordenada em A e segunda em B. Uma relação seleciona alguns desses pares. Define uma função de A para B se cada elemento de A surgir uma única vez como primeira coordenada.
O contradomínio pode incluir valores que a função não atinge
Considere o domínio formado por −2, 0 e 2, e o contradomínio formado por 0, 1 e 4. Elevar as entradas ao quadrado produz 4, 0 e 4. A imagem é o conjunto com 0 e 4. O valor 1 está no contradomínio, mas não é atingido. A função não é sobrejetiva por essa razão, nem injetiva, porque 4 é atingido por duas entradas.
Use retas verticais e horizontais para testes diferentes
Ao marcar os três pares, qualquer reta vertical passa por no máximo um ponto do gráfico. Já a reta horizontal de altura 4 encontra dois pontos. O primeiro teste confirma a condição de função. O segundo mostra que não é injetiva. Se o domínio da função quadrado passar a ser todos os reais, a imagem passa a incluir todos os números não negativos.
O sinal e a monotonia respondem a perguntas diferentes
À esquerda de zero, a função quadrado decresce, embora as suas imagens sejam positivas. À direita, cresce. Uma função constante mantém o mesmo valor para todas as entradas. A função quadrado é par, pois entradas opostas têm a mesma imagem. A função cubo é ímpar, pois entradas opostas têm imagens opostas.
O domínio depende da regra. Uma raiz quadrada real exige um argumento não negativo, um logaritmo exige um argumento positivo e um polinómio aceita todos os reais, salvo restrição indicada.
