Een functie koppelt aan elke invoer in haar domein precies één uitvoer. Twee invoerwaarden mogen dezelfde uitvoer hebben. Het cartesisch product van A en B bevat alle geordende paren met eerste element in A en tweede in B. Een relatie kiest een deel van die paren. Ze is een functie als ieder element van A precies één keer als eerste element voorkomt.
Het bereik kan kleiner zijn dan het codomein
Neem −2, 0 en 2 als domein en 0, 1 en 4 als codomein. Kwadrateren geeft 4, 0 en 4. Het bereik bevat 0 en 4. De 1 wordt niet bereikt, dus de functie is niet surjectief. Ze is ook niet injectief, want twee invoerwaarden geven 4.
Test met een verticale of horizontale lijn
Een verticale lijn treft hoogstens één van de drie punten, in overeenstemming met de functieregel. De horizontale lijn op hoogte 4 treft er twee en sluit injectiviteit uit. Als alle reële invoerwaarden zijn toegelaten, bevat het bereik van de kwadraatfunctie alle niet-negatieve getallen.
Teken, stijgen en symmetrie
Links van nul daalt de kwadraatfunctie, terwijl haar waarden positief blijven. Rechts van nul stijgt ze. Een constante functie houdt dezelfde uitvoer. Kwadrateren is even omdat tegengestelde invoerwaarden dezelfde uitvoer geven. De derdemachtsfunctie is oneven omdat de uitkomsten tegengesteld zijn.
Een reële wortel vereist een niet-negatief argument, een logaritme een positief argument. Een veelterm aanvaardt alle reële waarden tenzij het domein beperkt is.
