Die Umkehrfunktion vertauscht die Zuordnung. Wenn f der 4 den Wert 9 zuordnet, ordnet die Umkehrfunktion der 9 den Wert 4 zu. Ihr Definitionsbereich ist der Wertebereich von f. Ihr Wertebereich ist der Definitionsbereich von f. Das Zeichen für die Umkehrfunktion bezeichnet keinen Kehrwert.
Mehrfach erreichte Werte verhindern die Umkehrung
Bei einer injektiven Funktion haben verschiedene Eingaben verschiedene Ausgaben. Jede waagerechte Gerade trifft ihren Graphen höchstens einmal. Surjektivität bedeutet, dass die gesamte Zielmenge erreicht wird. Eine bijektive Funktion hat beide Eigenschaften und lässt sich auf der Zielmenge umkehren. Eine injektive Funktion lässt sich auf ihrem tatsächlichen Wertebereich umkehren.
Mache die Rechenschritte rückgängig
f multipliziert mit 3 und zieht 5 ab. Um aus y die Eingabe zu berechnen, addiere zuerst 5 und teile anschließend durch 3. Die Umkehrfunktion macht aus 7 wieder 4 und f aus 4 wieder 7. Beide Verkettungen liefern für jede reelle Eingabe wieder diese Eingabe.
Die Quadratfunktion braucht einen eingeschränkten Definitionsbereich
Die Zahlen 2 und −2 haben beide das Quadrat 4. Auf allen reellen Zahlen gibt es daher keine eindeutige Umkehrung. Auf den nichtnegativen Zahlen ist die Umkehrfunktion die nichtnegative Quadratwurzel. Auf den nichtpositiven Zahlen ist es ihr negatives Gegenstück.
