Um ângulo representa a abertura entre duas semirretas com a mesma origem. Esse ponto comum é o vértice, e as semirretas são os lados do ângulo. A amplitude mede a rotação de um lado até ao outro. Prolongar os lados no desenho não altera essa abertura.
Como se classificam os ângulos pela amplitude?
Um ângulo agudo tem amplitude superior a 0° e inferior a 90°. Um ângulo reto mede exatamente 90°. Um obtuso tem amplitude entre 90° e 180°, sem incluir esses extremos, e um ângulo raso mede 180°. Um ângulo côncavo situa-se entre 180° e 360°. O ângulo giro mede 360° e o ângulo nulo mede 0°.
Os limites importam: 90° não é agudo nem obtuso, e 180° não é obtuso. Compare a amplitude com estes valores antes de escolher a classificação.
Como ler corretamente um transferidor
Coloque a marca central sobre o vértice. Alinhe a linha de zero com um dos lados e observe onde o outro lado cruza o arco graduado. Escolha a escala que começa em zero no lado alinhado. Se uma semirreta desenhada for curta, prolongue-a sem mudar a direção.
Numa abertura menor do que um ângulo reto, ler 150° em vez de 30° costuma indicar uma troca de escalas. Um transferidor semicircular mede até 180°. Para um ângulo côncavo, pode medir a abertura menor que falta e subtraí-la a 360°.
Graus e radianos medem a mesma rotação
Os graus dividem uma volta em 360 partes. Os radianos relacionam o comprimento de um arco com o raio da circunferência. As equivalências fundamentais são:
Classificar 120° e converter a amplitude em radianos
Considere um ângulo de 120°. Primeiro vamos identificar o seu tipo e depois expressar a mesma abertura em radianos.
Compare 120° com as amplitudes do ângulo reto e do ângulo raso. Como está estritamente entre ambas, é obtuso.
Use a equivalência entre 180° e π radianos. Multiplique 120 por π e divida por 180.
Simplifique a fração dividindo 120 e 180 por 60. Mantenha π para conservar o valor exato.
O ângulo é obtuso e a sua amplitude corresponde a dois terços de π radianos. A conversão altera a unidade, não a abertura.
Um ângulo reto é um quarto de volta e corresponde a metade de π radianos. Para converter graus em radianos, multiplique por π e divida por 180. Identifique sempre a unidade, sobretudo ao verificar valores trigonométricos.
Ter um lado comum basta para serem adjacentes?
Não. Dois ângulos podem partilhar o vértice e um lado e ainda assim ter regiões interiores sobrepostas. Os ângulos adjacentes partilham o vértice e um lado, mas os seus interiores não se sobrepõem. Alguns programas usam ângulos consecutivos para a condição mais geral de partilhar vértice e lado.
Duas retas que se cruzam formam pares de ângulos verticalmente opostos. Os ângulos de cada par têm a mesma amplitude. Os ângulos vizinhos no cruzamento somam 180°, o que permite justificar essa igualdade.
Relações que dependem da amplitude
Ângulos congruentes têm a mesma amplitude, independentemente da posição ou orientação. Ângulos complementares somam 90° e suplementares somam 180°. Por exemplo, 25° e 65° são complementares; 120° e 60° são suplementares.
As designações podem combinar-se. Dois ângulos podem ser adjacentes e complementares, ou congruentes e suplementares. Neste último caso, cada um mede 90°. Use os dados e as marcas geométricas da figura, em vez de confiar apenas no seu aspeto. Veja como calcular o complemento de um ângulo.
Explorar a abertura do ângulo
Mova o controlo ou use as teclas de seta. A figura representa a amplitude indicada abaixo.
