Un angle décrit l’ouverture entre deux demi-droites de même origine. Leur point commun est le sommet et les demi-droites sont les côtés. Sa mesure indique la rotation d’un côté vers l’autre. Allonger les côtés sur le dessin ne change pas cette ouverture.
Nommer un angle d’après sa mesure
Un angle aigu mesure strictement entre 0° et 90°. Un angle droit mesure exactement 90°. Un angle obtus mesure strictement entre 90° et 180°, et un angle plat mesure 180°. Un angle rentrant mesure entre 180° et 360°. Un tour complet vaut 360° et un angle nul vaut 0°.
Les bornes sont importantes : 90° n’est ni aigu ni obtus, et 180° n’est pas obtus. Comparez d’abord la mesure à ces valeurs.
Lire un rapporteur sans inverser les graduations
Placez la marque centrale sur le sommet. Alignez la ligne du zéro sur un côté et repérez l’endroit où l’autre côté coupe l’arc gradué. Utilisez la graduation qui commence à zéro du côté aligné. Si un trait est trop court, prolongez-le en conservant sa direction.
Si l’ouverture est inférieure à un angle droit mais que vous lisez 150° au lieu de 30°, vous avez probablement choisi l’autre graduation. Un rapporteur semi-circulaire va jusqu’à 180°. Pour un angle rentrant, mesurez le petit angle restant puis soustrayez-le à 360°.
Mesurer en degrés ou en radians
Les degrés partagent un tour en 360 parties. Les radians comparent la longueur d’un arc au rayon de son cercle. On a :
Classer un angle de 120° et le convertir en radians
Considérons un angle de 120°. Nous allons d’abord déterminer son type, puis exprimer la même ouverture en radians.
Comparez 120° aux angles droit et plat. La mesure est strictement entre les deux : l’angle est obtus.
Utilisez l’équivalence entre 180° et π radians. Multipliez 120 par π, puis divisez par 180.
Réduisez la fraction en divisant 120 et 180 par 60. Gardez π pour conserver le résultat exact.
L’angle est obtus et sa mesure en radians vaut deux tiers de π. La conversion change l’unité, pas l’ouverture.
Un angle droit représente un quart de tour, soit la moitié de π radians. Pour passer des degrés aux radians, multipliez par π puis divisez par 180. Précisez l’unité, notamment pour vérifier des valeurs trigonométriques.
Angles adjacents et angles opposés par le sommet
Deux angles peuvent avoir un sommet et un côté communs tout en se chevauchant. Pour être adjacents, ils ne doivent pas avoir de points intérieurs communs. Certains cours emploient aussi angles consécutifs pour la condition plus générale du sommet et du côté communs ; vérifiez la définition utilisée.
Deux droites sécantes forment des paires d’angles opposés par le sommet. Les angles de chaque paire ont la même mesure. Les angles voisins totalisent 180°, ce qui permet de démontrer cette égalité.
Relations entre les mesures
Deux angles de même mesure sont égaux ou congruents, quelle que soit leur orientation. Les angles complémentaires totalisent 90° et les supplémentaires 180°. Ainsi, 25° et 65° sont complémentaires ; 120° et 60° sont supplémentaires.
Plusieurs propriétés peuvent se combiner : deux angles peuvent être adjacents et complémentaires, ou égaux et supplémentaires. Dans ce dernier cas, chacun mesure 90°. Fiez-vous aux données et aux marques géométriques plutôt qu’à l’apparence du croquis. Poursuivez avec le calcul d’un angle complémentaire.
Explorer l’ouverture de l’angle
Déplacez le curseur ou utilisez les flèches du clavier. Le dessin représente la mesure indiquée ci-dessous.
