Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures vaut 90°. Ainsi, des angles de 30° et de 60° sont complémentaires, qu’ils soient côte à côte ou dans des figures différentes. C’est leur mesure qui définit cette relation, pas leur position.
Comment calculer le complément d’un angle ?
Soustrayez la mesure connue à 90°. Si les deux mesures sont α et β :
Pour un angle de 20°, l’angle manquant mesure 70° :
Trouver le troisième angle d’un triangle rectangle
Un triangle possède un angle droit et un angle de 20°. On cherche le troisième angle intérieur β. Les trois angles intérieurs totalisent 180°.
Écrivez la somme avec les deux mesures connues et l’inconnue.
Retirez l’angle droit du total. Les deux angles restants totalisent 90° : soustrayez 20° pour isoler β.
Vérifiez la réponse dans la somme initiale des trois angles, et pas seulement dans l’équation simplifiée.
L’angle manquant mesure 70°. Les angles de 20° et de 70° sont complémentaires ; avec l’angle droit, ils complètent les 180° du triangle.
Vérifiez en additionnant : 20° + 70° = 90°. Faire 20° − 90° inverse la soustraction et produit une valeur négative, qui n’est pas l’angle intérieur positif recherché.
Doivent-ils être adjacents ?
Non. Deux angles adjacents ont le même sommet, un côté commun et des intérieurs qui ne se chevauchent pas. Une demi-droite intérieure partageant un angle droit produit deux angles adjacents et complémentaires. Mais deux angles adjacents de 40° et 80° totalisent 120° et ne sont donc pas complémentaires.
Inversement, des angles séparés de 25° et 65° restent complémentaires. Dans une construction, examinez les mesures au lieu de déduire la relation de la proximité des angles.
Ne pas confondre complément et supplément
Des angles complémentaires totalisent 90° ; des angles supplémentaires totalisent 180°. Deux angles totalisant 360° complètent un tour et peuvent être appelés explementaires. Pour 20°, le complément vaut 70°, le supplément vaut 160° et l’angle qui complète un tour vaut 340°.
Mesurer avec un rapporteur
Placez le centre du rapporteur sur le sommet et alignez son zéro avec un côté. Lisez la graduation qui commence à zéro sur ce côté. Un rapporteur à double graduation peut indiquer 20° et 160° sur la même marque : l’ouverture de l’angle permet de choisir.
Mesurez les deux angles avant de les additionner. Un schéma peut ne pas être à l’échelle et l’épaisseur des traits limite la précision. Les mesures données et le symbole d’angle droit sont plus fiables qu’une mesure approximative du dessin.
Tous les angles ont-ils un complément positif ?
Pour deux angles strictement positifs, chacun doit mesurer moins de 90°. Un angle de 90° laisse 0°, si les angles nuls sont admis. Au-delà de 90°, il n’existe pas de complément positif. Dans un triangle rectangle, les deux autres angles sont complémentaires puisque les trois angles intérieurs totalisent 180°. Retrouvez aussi les types d’angles et leur mesure.
