Dwa kąty są dopełniające, gdy suma ich miar wynosi 90°. Kąty 30° i 60° dopełniają się niezależnie od tego, czy leżą obok siebie, czy na osobnych rysunkach. Definicja dotyczy miar, nie położenia.
Jak obliczyć dopełnienie kąta?
Odejmij znaną miarę od 90°. Dla miar α i β zachodzi:
Jeśli jeden kąt ma 20°, drugi ma 70°:
Wyznaczanie trzeciego kąta trójkąta prostokątnego
Trójkąt ma kąt prosty i kąt 20°. Szukamy trzeciego kąta wewnętrznego β. Wszystkie trzy kąty wewnętrzne sumują się do 180°.
Zapisz sumę dwóch znanych miar i niewiadomej.
Odejmij kąt prosty od całości. Dwa pozostałe kąty sumują się do 90°, więc odejmij 20°, aby wyznaczyć β.
Sprawdź wynik w początkowej sumie trzech kątów, a nie tylko w uproszczonym równaniu.
Brakujący kąt ma 70°. Kąty 20° i 70° dopełniają się, a wraz z kątem prostym dają 180° trójkąta.
Sprawdzenie to 20° + 70° = 90°. Działanie 20° − 90° odwraca odejmowanie i daje liczbę ujemną, a nie szukany dodatni kąt wewnętrzny.
Czy kąty muszą mieć wspólne ramię?
Nie. Kąty leżące obok siebie mogą mieć wspólny wierzchołek i ramię oraz rozłączne wnętrza. Jeśli półprosta dzieli wnętrze kąta prostego, powstają właśnie dwa takie kąty dopełniające. Jednak kąty 40° i 80° nawet przy wspólnym ramieniu sumują się do 120°.
Oddzielnie narysowane kąty 25° i 65° nadal się dopełniają. W polskiej terminologii szkolnej kąty przyległe oznaczają szczególny przypadek, w którym pozostałe ramiona tworzą prostą; ich suma wynosi 180°. Nie należy utożsamiać tej nazwy z każdą parą sąsiadujących kątów.
Dopełnienie, uzupełnienie i pełny obrót
Kąty dopełniające sumują się do 90°, a uzupełniające do 180°. Para o sumie 360° tworzy pełny obrót. Dla kąta 20° odpowiednie brakujące miary to 70°, 160° i 340°. Są to trzy różne warunki.
Pomiar kątomierzem
Ustaw środek kątomierza na wierzchołku, a linię zera wzdłuż jednego ramienia. Odczytaj skalę zaczynającą się od zera po tej stronie. Przy podwójnej skali ta sama kreska może oznaczać 20° i 160°; wybierz wartość zgodną z rozwarciem.
Zmierz oba kąty przed dodawaniem. Szkic nie musi być wykonany w skali, a grubość linii ogranicza dokładność. Podane miary lub oznaczenie kąta prostego są pewniejsze niż przybliżony pomiar rysunku.
Czy każdy kąt ma dodatnie dopełnienie?
Jeśli oba kąty są dodatnie, każdy musi być mniejszy niż 90°. Dla 90° pozostaje 0°, o ile dopuszczamy kąt zerowy. Kąt większy niż 90° nie ma dodatniego dopełnienia. W trójkącie prostokątnym dwa pozostałe kąty wewnętrzne dopełniają się, ponieważ wszystkie trzy sumują się do 180°. Zobacz też rodzaje kątów i ich pomiar.
