Due angoli sono complementari quando la somma delle loro ampiezze è 90°. Gli angoli di 30° e 60° sono quindi complementari, sia che si trovino uno accanto all’altro sia che appartengano a figure separate. La relazione riguarda le misure, non la posizione.
Come si trova il complemento di un angolo?
Sottrai l’ampiezza nota da 90°. Se le misure sono α e β:
Con un angolo di 20°, quello mancante misura 70°:
Trovare il terzo angolo di un triangolo rettangolo
Un triangolo ha un angolo retto e uno di 20°. Cerchiamo il terzo angolo interno β. I tre angoli interni sommano 180°.
Scrivi la somma con le due misure note e l’incognita.
Togli l’angolo retto dal totale. I due angoli rimanenti sommano 90°: sottrai 20° per isolare β.
Verifica la risposta nella somma originale dei tre angoli, non soltanto nell’equazione semplificata.
L’angolo mancante misura 70°. Gli angoli di 20° e 70° sono complementari; insieme all’angolo retto completano i 180° del triangolo.
Verifica con 20° + 70° = 90°. Calcolare 20° − 90° inverte la sottrazione e produce un valore negativo, non l’angolo interno positivo cercato.
Devono avere un lato in comune?
No. Due angoli consecutivi condividono vertice e un lato, senza punti interni comuni. Se una semiretta interna divide un angolo retto, i due angoli ottenuti sono consecutivi e complementari. Ma due angoli consecutivi di 40° e 80° sommano 120°, quindi non sono complementari.
Due angoli separati di 25° e 65° restano invece complementari. Nel linguaggio scolastico italiano, adiacenti indica normalmente angoli consecutivi i cui lati non comuni sono semirette opposte: in quel caso la somma è 180°.
Complementari, supplementari ed esplementari
Gli angoli complementari sommano 90°; i supplementari 180°; gli esplementari 360°, cioè un giro completo. Per un angolo di 20°, il complemento è 70°, il supplemento 160° e l’esplemento 340°. Non sono nomi intercambiabili della stessa operazione.
Misurare con il goniometro
Appoggia il centro del goniometro sul vertice e allinea lo zero a un lato. Leggi la scala che parte da zero da quel lato. Una doppia scala può indicare 20° e 160° sulla stessa tacca: l’apertura permette di scegliere il valore corretto.
Misura entrambi gli angoli prima di sommare. Un disegno può non essere in scala e lo spessore dei tratti limita la precisione. Le misure indicate o il simbolo di angolo retto sono più affidabili di una stima sul disegno.
Ogni angolo ha un complemento positivo?
Per due angoli positivi, ciascuno deve misurare meno di 90°. Un angolo di 90° lascia 0°, se si ammettono angoli nulli. Un angolo maggiore di 90° non ha complemento positivo. In un triangolo rettangolo, gli altri due angoli interni sono complementari perché i tre angoli sommano 180°. Vedi anche tipi di angoli e misurazione.
