Twee hoeken zijn complementair als hun hoekgroottes samen 90° zijn. Hoeken van 30° en 60° zijn dus complementair, zowel naast elkaar als in afzonderlijke figuren. De definitie gaat over hun grootte, niet over hun plaats.
Hoe bereken je een complementaire hoek?
Trek de bekende hoek af van 90°. Voor hoekgroottes α en β geldt:
Bij een hoek van 20° is de ontbrekende hoek 70°:
De derde hoek van een rechthoekige driehoek vinden
Een driehoek heeft een rechte hoek en een hoek van 20°. We zoeken de derde binnenhoek β. De drie binnenhoeken zijn samen 180°.
Schrijf de som op met de twee bekende hoekgroottes en de onbekende.
Trek de rechte hoek van het totaal af. De overige hoeken vormen samen 90°, dus trek 20° af om β vrij te maken.
Controleer het antwoord in de oorspronkelijke som van drie hoeken, niet alleen in de verkorte vergelijking.
De ontbrekende hoek is 70°. De hoeken van 20° en 70° zijn complementair; met de rechte hoek vullen ze de 180° van de driehoek.
Controleer met 20° + 70° = 90°. De berekening 20° − 90° draait de aftrekking om en geeft een negatief getal, niet de gezochte positieve binnenhoek.
Moeten de hoeken naast elkaar liggen?
Nee. Aanliggende hoeken delen een hoekpunt en een been en overlappen niet in hun binnengebied. Een halfrechte die het binnengebied van een rechte hoek verdeelt, maakt twee aanliggende complementaire hoeken. Maar aanliggende hoeken van 40° en 80° vormen samen 120°, niet 90°.
Omgekeerd blijven apart getekende hoeken van 25° en 65° complementair. Kijk daarom naar de getallen in plaats van alleen naar de ligging in een figuur.
Complementair, supplementair of een volle draai
Complementaire hoeken vormen samen 90°, supplementaire hoeken 180°. Een paar met som 360° vormt een volle draai. Bij 20° horen voor deze drie voorwaarden respectievelijk 70°, 160° en 340°. Het zijn verschillende aanvullingen.
Meten met een geodriehoek of gradenboog
Leg het middelpunt op het hoekpunt en de nullijn langs één been. Lees de schaal af die aan die kant met nul begint. Bij een dubbele schaal kan dezelfde markering 20° en 160° aangeven. De opening laat zien welke waarde past.
Meet beide hoeken voordat je optelt. Een schets hoeft niet op schaal te zijn en de lijndikte beperkt de nauwkeurigheid. Gegeven hoekgroottes en het teken voor een rechte hoek zijn betrouwbaarder dan een globale meting in het plaatje.
Heeft iedere hoek een positief complement?
Voor twee positieve hoeken moet elke hoek kleiner zijn dan 90°. Bij 90° blijft 0° over, als nulhoeken worden toegelaten. Een hoek groter dan 90° heeft geen positief complement. In een rechthoekige driehoek zijn de twee andere binnenhoeken complementair, omdat alle drie samen 180° zijn. Zie ook hoeksoorten en hoeken meten.
