To vinkler er komplementvinkler når vinkelmålene til sammen er 90°. Vinkler på 30° og 60° er dermed komplementære, uansett om de ligger ved siden av hverandre eller i separate figurer. Definisjonen gjelder målene, ikke plasseringen.
Hvordan beregnes komplementvinkelen?
Trekk den kjente vinkelen fra 90°. For vinkelmålene α og β gjelder:
Når den kjente vinkelen er 20°, er den manglende 70°:
Finn den tredje vinkelen i en rettvinklet trekant
En trekant har en rett vinkel og en vinkel på 20°. Vi søker den tredje indre vinkelen β. De tre indre vinklene gir til sammen 180°.
Skriv summen med de to kjente vinkelmålene og den ukjente vinkelen.
Trekk den rette vinkelen fra totalen. De to gjenværende vinklene gir 90°, så trekk fra 20° for å isolere β.
Kontroller svaret i den opprinnelige summen av tre vinkler, ikke bare i den forkortede ligningen.
Den manglende vinkelen er 70°. Vinklene på 20° og 70° er komplementære; sammen med den rette vinkelen fyller de trekantens 180°.
Kontroller med 20° + 70° = 90°. Regningen 20° − 90° snur subtraksjonen og gir et negativt tall, ikke den positive indre vinkelen som søkes.
Må vinklene ligge inntil hverandre?
Nei. Inntilliggende vinkler deler toppunkt og ett vinkelbein uten overlapp mellom de indre områdene. En stråle som deler innsiden av en rett vinkel, lager to inntilliggende komplementvinkler. Men inntilliggende vinkler på 40° og 80° gir 120°, ikke 90°.
Omvendt er separat tegnede vinkler på 25° og 65° fortsatt komplementære. Se derfor på målene fremfor bare på figuren.
Komplement, supplement og en hel omdreining
Komplementvinkler gir 90° og supplementvinkler 180°. Et par med summen 360° fyller en hel omdreining. For 20° er de tre tilhørende manglende vinklene 70°, 160° og 340°. Det er ulike vilkår.
Mål med en gradskive
Legg gradskivens sentrum på toppunktet og nullinjen langs ett vinkelbein. Les skalaen som begynner ved null på denne siden. En dobbel skala kan vise både 20° og 160° på samme strek; åpningen viser hvilket tall som passer.
Mål begge vinklene før du legger sammen. En skisse er ikke nødvendigvis i målestokk, og tykkelsen på strekene begrenser nøyaktigheten. Oppgitte vinkelmål og markeringen for en rett vinkel er sikrere enn en omtrentlig måling i tegningen.
Har alle vinkler et positivt komplement?
Når begge vinklene er positive, må hver være mindre enn 90°. Ved 90° blir 0° igjen, hvis nullvinkler tillates. En større vinkel har ikke noe positivt komplement. I en rettvinklet trekant er de to andre indre vinklene komplementære fordi alle tre til sammen er 180°. Se også vinkeltyper og vinkelmåling.
