Dois ângulos são complementares quando a soma das suas amplitudes é 90°. Assim, 30° e 60° são amplitudes de ângulos complementares. Os ângulos podem estar lado a lado ou em figuras separadas: a definição depende da soma, não da posição no desenho.
Como se calcula o complemento de um ângulo?
Subtraia a amplitude conhecida a 90°. Se α e β forem as duas amplitudes, a relação é:
Para um ângulo de 20°, o complemento mede 70°:
Encontrar o terceiro ângulo de um triângulo retângulo
Um triângulo tem um ângulo reto e um ângulo de 20°. Pretendemos a amplitude do terceiro ângulo, β. Os três ângulos internos somam 180°.
Escreva a soma com as duas amplitudes conhecidas e a incógnita.
Retire o ângulo reto do total. Os dois ângulos restantes somam 90°, pelo que basta subtrair 20° para isolar β.
Verifique a resposta na soma dos três ângulos, não apenas na equação simplificada.
O ângulo em falta mede 70°. Os ângulos de 20° e 70° são complementares; com o ângulo reto, completam os 180° do triângulo.
Verifique somando: 20° + 70° = 90°. Fazer 20° − 90° inverte o cálculo e dá um número negativo, que não corresponde ao ângulo interior positivo procurado.
Os ângulos complementares têm de ser adjacentes?
Não. Dois ângulos adjacentes partilham o vértice e um lado e não têm pontos interiores comuns. Quando uma semirreta interior divide um ângulo reto, os dois ângulos obtidos são adjacentes e complementares. Porém, dois ângulos adjacentes de 40° e 80° somam 120°, pelo que não são complementares.
Inversamente, dois ângulos separados de 25° e 65° continuam a ser complementares. Esta distinção é útil quando os ângulos aparecem em partes diferentes de uma construção. Compare as amplitudes em vez de concluir pela proximidade no desenho.
Complementares, suplementares e uma volta completa
Ângulos complementares somam 90°; suplementares somam 180°. Dois ângulos cuja soma é 360° completam uma volta e podem ser designados por replementares. Para um ângulo de 20°, o complemento é 70°, o suplemento é 160° e a amplitude que completa a volta é 340°.
Como confirmar a amplitude com um transferidor
Coloque o centro do transferidor no vértice e alinhe a linha de zero com um dos lados. Leia a escala que começa em zero nesse lado. Num transferidor com duas escalas, a mesma marca pode indicar 20° e 160°: a abertura do ângulo permite escolher a leitura adequada.
Meça os dois ângulos antes de somar. Uma figura pode ser apenas ilustrativa e não estar à escala; a espessura das linhas também limita a precisão. Uma amplitude indicada numericamente ou uma marca de ângulo reto vale mais do que uma medição aproximada do desenho.
Qualquer ângulo admite um complemento positivo?
Se os dois ângulos forem positivos, cada um tem de medir menos de 90°. Um ângulo de 90° deixa um complemento de 0°, caso se admitam ângulos nulos. Um ângulo superior a 90° não tem complemento positivo. Num triângulo retângulo, os dois ângulos restantes são complementares, porque a soma dos três ângulos internos é 180°. Consulte também os tipos e a medição de ângulos.
