Zwei Winkel sind komplementär, wenn ihre Winkelmaße zusammen 90° ergeben. Winkel von 30° und 60° sind also komplementär, unabhängig davon, ob sie nebeneinander oder in getrennten Figuren liegen. Entscheidend ist die Summe ihrer Maße.
Wie berechnet man den Komplementärwinkel?
Ziehe den bekannten Winkel von 90° ab. Für die Winkelmaße α und β gilt:
Zu einem Winkel von 20° gehört ein Komplementärwinkel von 70°:
Den dritten Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmen
Ein Dreieck besitzt einen rechten Winkel und einen Winkel von 20°. Gesucht ist der dritte Innenwinkel β. Alle drei Innenwinkel ergeben zusammen 180°.
Schreibe die Summe aus den beiden bekannten Winkeln und dem unbekannten Winkel auf.
Ziehe den rechten Winkel vom Gesamtwert ab. Die übrigen Winkel ergeben 90°. Subtrahiere nun 20°, um β freizustellen.
Prüfe die Antwort in der ursprünglichen Summe aller drei Winkel, nicht nur in der verkürzten Gleichung.
Der fehlende Winkel beträgt 70°. Die Winkel von 20° und 70° sind komplementär; zusammen mit dem rechten Winkel ergeben sie die 180° des Dreiecks.
Die Probe lautet 20° + 70° = 90°. Mit 20° − 90° würdest du die Subtraktion umkehren und einen negativen Wert erhalten, nicht den gesuchten positiven Innenwinkel.
Müssen die Winkel aneinanderliegen?
Nein. Aneinanderliegende Winkel besitzen einen gemeinsamen Scheitel und einen gemeinsamen Schenkel, ohne dass ihre Innenbereiche überlappen. Teilt ein Strahl einen rechten Winkel im Inneren, entstehen zwei aneinanderliegende Komplementärwinkel. Doch 40° und 80° ergeben auch nebeneinander nur 120°, nicht 90°.
Umgekehrt bleiben getrennt gezeichnete Winkel von 25° und 65° komplementär. Prüfe deshalb die Maße statt allein die Lage im Bild. Der Begriff Nebenwinkel bezeichnet im üblichen Schulgebrauch den besonderen Fall aneinanderliegender Winkel, deren andere Schenkel eine Gerade bilden; sie ergeben 180°.
Ergänzung zu 90°, 180° oder 360°
Komplementärwinkel ergeben 90°, Supplementärwinkel 180°. Zwei Winkel, die zusammen 360° bilden, ergänzen sich zu einem Vollwinkel. Für 20° sind die entsprechenden Ergänzungen 70°, 160° und 340°. Es handelt sich um drei verschiedene Rechnungen.
Mit dem Winkelmesser nachmessen
Lege die Mittelmarkierung des Winkelmessers auf den Scheitel und richte die Nulllinie an einem Schenkel aus. Lies die Skala ab, die auf dieser Seite mit null beginnt. Bei einer Doppelskala können 20° und 160° an derselben Marke stehen; die Öffnung zeigt, welcher Wert passt.
Miss beide Winkel, bevor du addierst. Eine Skizze muss nicht maßstabsgetreu sein, und die Strichstärke begrenzt die Genauigkeit. Angegebene Winkelmaße und eine Rechtwinkelmarkierung sind verlässlicher als eine ungefähre Messung.
Hat jeder Winkel einen positiven Komplementärwinkel?
Bei zwei positiven Winkeln muss jeder kleiner als 90° sein. Zu 90° bleibt 0°, sofern Nullwinkel zugelassen sind. Ein Winkel über 90° besitzt keinen positiven Komplementärwinkel. In einem rechtwinkligen Dreieck ergänzen sich die beiden übrigen Innenwinkel zu 90°, weil alle Innenwinkel zusammen 180° ergeben. Mehr dazu unter Winkelarten und Winkelmessung.
