Ein Winkel beschreibt die Öffnung zwischen zwei Strahlen mit gemeinsamem Anfangspunkt. Dieser Punkt heißt Scheitel, die Strahlen heißen Schenkel. Das Winkelmaß gibt die Drehung von einem Schenkel zum anderen an. Länger gezeichnete Schenkel verändern die Öffnung nicht.
Welche Winkelarten gibt es?
Ein spitzer Winkel ist größer als 0° und kleiner als 90°. Ein rechter Winkel misst genau 90°. Ein stumpfer Winkel liegt zwischen 90° und 180°, ohne die Grenzen einzuschließen. Ein gestreckter Winkel misst 180°. Zwischen 180° und 360° liegt ein überstumpfer Winkel. Der Vollwinkel hat 360°, der Nullwinkel 0°.
Die Grenzen sind entscheidend: 90° ist weder spitz noch stumpf und 180° nicht stumpf. Vergleiche zuerst das Winkelmaß mit diesen Werten.
Einen Winkelmesser richtig ablesen
Lege die Mittelmarkierung auf den Scheitel. Richte die Nulllinie an einem Schenkel aus und lies ab, wo der andere Schenkel die Skala trifft. Verwende die Skala, die auf der ausgerichteten Seite mit null beginnt. Einen zu kurz gezeichneten Schenkel kannst du geradlinig verlängern.
Ist die Öffnung kleiner als ein rechter Winkel, aber du liest 150° statt 30° ab, hast du vermutlich die falsche Skala gewählt. Ein halbkreisförmiger Winkelmesser reicht bis 180°. Bei einem überstumpfen Winkel kannst du den kleineren Restwinkel messen und von 360° abziehen.
Gradmaß und Bogenmaß
Das Gradmaß teilt eine volle Drehung in 360 Teile. Das Bogenmaß vergleicht die Länge eines Kreisbogens mit dem Radius. Die Grundbeziehungen lauten:
120° einordnen und ins Bogenmaß umrechnen
Wir betrachten einen Winkel von 120°. Zuerst bestimmen wir die Winkelart, danach beschreiben wir dieselbe Öffnung im Bogenmaß.
Vergleiche 120° mit dem rechten und dem gestreckten Winkel. Der Wert liegt strikt dazwischen; der Winkel ist stumpf.
Nutze die Gleichwertigkeit von 180° und π Radiant. Multipliziere 120 mit π und teile durch 180.
Kürze den Bruch, indem du 120 und 180 durch 60 teilst. Behalte π für das exakte Ergebnis.
Der Winkel ist stumpf und misst im Bogenmaß zwei Drittel von π. Die Umrechnung ändert die Einheit, nicht die Winkelöffnung.
Ein rechter Winkel ist eine Vierteldrehung und entspricht der Hälfte von π Radiant. Zum Umrechnen von Grad in Radiant multiplizierst du mit π und teilst durch 180. Achte auf die Einheit, besonders bei trigonometrischen Werten.
Gemeinsame Schenkel und Scheitelwinkel
Zwei Winkel können einen Scheitel und einen Schenkel gemeinsam haben und sich dennoch im Inneren überlappen. Aneinanderliegende Winkel überlappen dort nicht. Nebenwinkel sind der besondere Fall, bei dem die anderen Schenkel eine Gerade bilden; sie ergänzen sich zu 180°.
Zwei sich schneidende Geraden bilden gegenüberliegende Scheitelwinkel. Die Winkel jedes solchen Paares sind gleich groß. Da benachbarte Winkel an der Geraden 180° ergeben, lässt sich daraus die Gleichheit der Scheitelwinkel herleiten.
Beziehungen zwischen Winkelmaßen
Gleich große Winkel sind unabhängig von Lage und Orientierung kongruent. Komplementärwinkel ergeben zusammen 90°, Supplementärwinkel 180°. Beispielsweise sind 25° und 65° komplementär, während 120° und 60° supplementär sind.
Mehrere Eigenschaften können gleichzeitig gelten. Winkel können aneinanderliegen und komplementär sein oder gleich groß und supplementär. Im letzten Fall misst jeder 90°. Nutze die gegebenen Maße und Markierungen, statt dich auf den Eindruck einer Skizze zu verlassen. Weiter geht es mit dem Berechnen von Komplementärwinkeln.
Die Winkelöffnung erkunden
Bewege den Regler oder nutze die Pfeiltasten. Die Zeichnung zeigt das unten angegebene Winkelmaß.
