Kąt opisuje rozwarcie między dwiema półprostymi o wspólnym początku. Ten punkt to wierzchołek, a półproste to ramiona. Miara kąta określa obrót od jednego ramienia do drugiego. Wydłużenie narysowanych ramion nie zmienia rozwarcia.
Rodzaje kątów według miary
Kąt ostry jest większy od 0° i mniejszy od 90°. Prosty ma dokładnie 90°. Rozwarty ma więcej niż 90° i mniej niż 180°, a półpełny dokładnie 180°. Kąt między 180° i 360° jest wklęsły. Kąt pełny ma 360°, a zerowy 0°.
Wartości graniczne są istotne: 90° nie jest ostre ani rozwarte, a 180° nie jest rozwarte. Najpierw porównaj miarę z tymi granicami.
Jak poprawnie odczytać kątomierz
Przyłóż środek do wierzchołka i wyrównaj linię zera z jednym ramieniem. Sprawdź, gdzie drugie ramię przecina łuk podziałki. Czytaj skalę zaczynającą się od zera przy wyrównanym ramieniu. Za krótką półprostą możesz przedłużyć bez zmiany kierunku.
Gdy kąt jest wyraźnie mniejszy od prostego, odczyt 150° zamiast 30° wskazuje zwykle niewłaściwą skalę. Kątomierz półkolisty mierzy do 180°. Przy kącie wklęsłym zmierz mniejszy pozostały kąt i odejmij go od 360°.
Stopnie i radiany
Stopnie dzielą pełny obrót na 360 części. Radiany porównują długość łuku z promieniem okręgu. Podstawowe równości to:
Klasyfikacja kąta 120° i zamiana na radiany
Rozpatrzmy kąt 120°. Najpierw określimy jego rodzaj, a następnie zapiszemy to samo rozwarcie w radianach.
Porównaj 120° z kątem prostym i półpełnym. Leży ściśle pomiędzy nimi, więc jest rozwarty.
Wykorzystaj równoważność 180° i π radianów. Pomnóż 120 przez π i podziel przez 180.
Skróć ułamek, dzieląc 120 i 180 przez 60. Zachowaj π, aby otrzymać dokładny wynik.
Kąt jest rozwarty, a jego miara w radianach wynosi dwie trzecie π. Zamiana zmienia jednostkę, nie rozwarcie kąta.
Kąt prosty jest ćwiercią obrotu i odpowiada połowie π radianów. Aby zamienić stopnie na radiany, pomnóż przez π i podziel przez 180. Podawaj jednostkę, zwłaszcza przy wartościach funkcji trygonometrycznych.
Wspólne ramiona i kąty wierzchołkowe
Dwa kąty mogą mieć wspólny wierzchołek i ramię, a mimo to nakładać się wewnątrz. Warunek rozłącznych wnętrz trzeba sprawdzić osobno. Kąty przyległe mają wspólne ramię, a pozostałe ramiona tworzą prostą; ich suma wynosi 180°.
Dwie przecinające się proste tworzą pary kątów wierzchołkowych. Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary. Sąsiadujące pary sumują się do 180°, co pozwala uzasadnić tę równość.
Zależności między miarami
Kąty przystające mają równe miary bez względu na położenie i orientację. Dopełniające sumują się do 90°, a uzupełniające do 180°. Przykładowo 25° i 65° dopełniają się, natomiast 120° i 60° uzupełniają się.
Własności mogą występować jednocześnie. Dwa kąty mogą mieć wspólne ramię i dopełniać się albo być równe i uzupełniać się. W drugim przypadku oba mają po 90°. Korzystaj z oznaczeń i danych, zamiast polegać na wyglądzie szkicu. Dalej przeczytaj o obliczaniu dopełnienia kąta.
Sprawdź rozwarcie kąta
Przesuń suwak lub użyj strzałek klawiatury. Rysunek przedstawia miarę podaną poniżej.
