Un angolo descrive l’apertura tra due semirette con la stessa origine. Il punto comune è il vertice e le semirette sono i lati. L’ampiezza misura la rotazione da un lato all’altro. Allungare i lati nel disegno non modifica l’apertura.
Classificare gli angoli in base all’ampiezza
Un angolo acuto misura più di 0° e meno di 90°. Un angolo retto misura esattamente 90°. Un angolo ottuso è compreso tra 90° e 180°, esclusi gli estremi; un angolo piatto misura 180°. Tra 180° e 360° si ha un angolo concavo. L’angolo giro misura 360°, quello nullo 0°.
I valori limite contano: 90° non è acuto né ottuso e 180° non è ottuso. Confronta prima l’ampiezza con queste soglie.
Leggere correttamente il goniometro
Posiziona il centro sul vertice, allinea la linea dello zero a un lato e osserva dove l’altro incontra l’arco graduato. Usa la scala che inizia da zero sul lato allineato. Se una semiretta disegnata è troppo corta, prolungala mantenendo la direzione.
Se l’apertura è minore di un angolo retto ma leggi 150° invece di 30°, probabilmente stai usando la scala opposta. Un goniometro semicircolare arriva a 180°. Per un angolo concavo, puoi misurare l’apertura minore rimanente e sottrarla da 360°.
Gradi e radianti
I gradi dividono un giro in 360 parti. I radianti confrontano la lunghezza di un arco con il raggio della circonferenza. Le equivalenze fondamentali sono:
Classificare 120° e convertirlo in radianti
Consideriamo un angolo di 120°. Prima ne identifichiamo il tipo, poi esprimiamo la stessa apertura in radianti.
Confronta 120° con l’angolo retto e quello piatto. Si trova strettamente tra i due, quindi è ottuso.
Usa l’equivalenza tra 180° e π radianti. Moltiplica 120 per π e dividi per 180.
Riduci la frazione dividendo 120 e 180 per 60. Conserva π per mantenere il risultato esatto.
L’angolo è ottuso e la sua misura in radianti è due terzi di π. La conversione cambia l’unità, non l’apertura.
Un angolo retto è un quarto di giro e corrisponde alla metà di π radianti. Per convertire gradi in radianti, moltiplica per π e dividi per 180. Specifica l’unità, soprattutto quando controlli i valori goniometrici.
Angoli consecutivi, adiacenti e opposti al vertice
Due angoli consecutivi condividono vertice e un lato e non hanno punti interni comuni. Due angoli adiacenti sono consecutivi con i lati non comuni allineati su semirette opposte: formano quindi un angolo piatto. Avere soltanto vertice e lato comuni non esclude, da solo, una sovrapposizione degli interni.
Due rette incidenti formano coppie di angoli opposti al vertice. Gli angoli di ogni coppia hanno uguale ampiezza. Le coppie vicine sommano 180°, e questa proprietà permette di dimostrare l’uguaglianza degli angoli opposti.
Relazioni tra le ampiezze
Gli angoli congruenti hanno la stessa ampiezza, anche se cambiano posizione o orientamento. I complementari sommano 90° e i supplementari 180°. Per esempio, 25° e 65° sono complementari; 120° e 60° sono supplementari.
Più proprietà possono valere insieme: due angoli possono essere consecutivi e complementari, oppure congruenti e supplementari. In quest’ultimo caso entrambi misurano 90°. Usa dati e simboli geometrici, non soltanto l’aspetto dello schizzo. Prosegui con il calcolo degli angoli complementari.
Esplora l’apertura dell’angolo
Muovi il cursore o usa le frecce della tastiera. Il disegno rappresenta la misura indicata sotto.
