Un ángulo describe la abertura entre dos semirrectas que tienen el mismo origen. Ese punto es el vértice y las semirrectas son los lados. Su medida expresa el giro de un lado al otro. Alargar los lados dibujados no modifica la abertura.
Tipos de ángulos según su medida
Un ángulo agudo mide más de 0° y menos de 90°. El recto mide exactamente 90°. El obtuso mide más de 90° y menos de 180°; el llano mide 180°. Un ángulo mayor de 180° y menor de 360° es cóncavo o reflejo. La vuelta completa mide 360° y el ángulo nulo mide 0°.
Los extremos no se incluyen en los intervalos abiertos: 90° no es agudo ni obtuso y 180° no es obtuso. Compara primero la medida con esos límites.
Cómo leer un transportador
Sitúa la marca central sobre el vértice. Alinea el cero con uno de los lados y observa dónde el otro corta el arco graduado. Usa la escala que comienza en cero en el lado alineado. Si la semirrecta dibujada es corta, prolóngala sin cambiar su dirección.
Si la abertura es menor que un ángulo recto y lees 150° en lugar de 30°, probablemente has elegido la escala contraria. Un transportador semicircular llega hasta 180°. Para medir un ángulo reflejo, mide la abertura menor restante y réstala de 360°.
Grados y radianes
Los grados dividen una vuelta en 360 partes. Los radianes relacionan la longitud de un arco con el radio de su circunferencia. Las equivalencias básicas son:
Clasificar 120° y convertirlo a radianes
Considera un ángulo de 120°. Primero identificaremos su tipo y después expresaremos la misma abertura en radianes.
Compara 120° con el ángulo recto y el llano. Está estrictamente entre ambos, por lo que es obtuso.
Usa la equivalencia entre 180° y π radianes. Multiplica 120 por π y divide entre 180.
Reduce la fracción dividiendo 120 y 180 entre 60. Conserva π para mantener el resultado exacto.
El ángulo es obtuso y su medida en radianes es dos tercios de π. Cambia la unidad, no la abertura del ángulo.
Un ángulo recto representa un cuarto de vuelta y equivale a la mitad de π radianes. Para pasar de grados a radianes, multiplica por π y divide entre 180. Indica la unidad, especialmente al comprobar razones trigonométricas.
Ángulos que comparten vértice o lado
Dos ángulos consecutivos comparten vértice y un lado. Esa condición por sí sola no impide que sus interiores se superpongan. Para describir dos ángulos contiguos, además se exige que no haya solapamiento interior. El término adyacentes varía entre programas: a menudo se reserva para dos ángulos consecutivos que forman uno llano. Comprueba las condiciones geométricas, además del nombre.
Dos rectas que se cruzan forman pares de ángulos opuestos por el vértice. Los de cada pareja tienen la misma medida. Los ángulos vecinos suman 180°, lo que permite justificar esa igualdad.
Relaciones entre las medidas
Los ángulos congruentes tienen igual medida, aunque cambien su posición u orientación. Los complementarios suman 90° y los suplementarios suman 180°. Así, 25° y 65° son complementarios; 120° y 60° son suplementarios.
Estas propiedades pueden coincidir. Dos ángulos pueden ser contiguos y complementarios, o congruentes y suplementarios. En este último caso, ambos miden 90°. Utiliza las medidas y marcas del esquema en vez de confiar solo en su apariencia. Continúa con el cálculo del complemento de un ángulo.
Explora la abertura del ángulo
Mueve el control o usa las flechas del teclado. El dibujo representa la medida indicada debajo.
