Een hoek beschrijft de opening tussen twee halfrechten met hetzelfde beginpunt. Dat punt is het hoekpunt; de halfrechten zijn de benen. De hoekgrootte geeft de draai van het ene been naar het andere aan. Langer getekende benen veranderen de opening niet.
Welke soorten hoeken zijn er?
Een scherpe hoek is groter dan 0° en kleiner dan 90°. Een rechte hoek is precies 90°. Een stompe hoek is groter dan 90° en kleiner dan 180°, een gestrekte hoek precies 180°. Tussen 180° en 360° ligt een overstrekte hoek. Een volle hoek is 360° en een nulhoek 0°.
De grenswaarden tellen mee: 90° is niet scherp of stomp en 180° niet stomp. Vergelijk eerst de hoekgrootte met deze grenzen.
Een hoekmeter correct aflezen
Leg de middenmarkering op het hoekpunt en de nullijn langs één been. Kijk waar het andere been de schaal snijdt. Gebruik de schaal die aan de uitgelijnde kant met nul begint. Een te kort getekend been kun je in dezelfde richting verlengen.
Is de opening kleiner dan een rechte hoek maar lees je 150° in plaats van 30°, dan gebruik je waarschijnlijk de verkeerde schaal. Een halfronde gradenboog gaat tot 180°. Bij een overstrekte hoek kun je de kleinere resterende hoek meten en van 360° aftrekken.
Graden en radialen
Graden verdelen een volle draai in 360 delen. Radialen vergelijken de lengte van een cirkelboog met de straal. De basisrelaties zijn:
120° indelen en omrekenen naar radialen
We nemen een hoek van 120°. Eerst bepalen we het type en daarna schrijven we dezelfde opening in radialen.
Vergelijk 120° met een rechte en gestrekte hoek. De waarde ligt strikt ertussen, dus de hoek is stomp.
Gebruik de gelijkwaardigheid van 180° en π radialen. Vermenigvuldig 120 met π en deel door 180.
Vereenvoudig de breuk door 120 en 180 door 60 te delen. Behoud π voor een exact antwoord.
De hoek is stomp en meet in radialen twee derde van π. De omzetting verandert de eenheid, niet de opening.
Een rechte hoek is een kwart draai en gelijk aan de helft van π radialen. Om graden naar radialen om te rekenen vermenigvuldig je met π en deel je door 180. Vermeld de eenheid, zeker bij goniometrische waarden.
Aanliggende en overstaande hoeken
Twee hoeken kunnen een hoekpunt en een been delen terwijl hun binnengebieden overlappen. Aanliggende hoeken overlappen daar niet. Vormt een aanliggend paar samen een gestrekte hoek, dan is de som 180°. Controleer die voorwaarden afzonderlijk.
Twee snijdende lijnen vormen paren overstaande hoeken. De hoeken in elk paar zijn even groot. Omdat naburige hoeken op een rechte lijn samen 180° zijn, kun je daarmee de gelijkheid van de overstaande hoeken aantonen.
Relaties tussen hoekgroottes
Congruente hoeken zijn even groot, ongeacht hun ligging of oriëntatie. Complementaire hoeken vormen samen 90°, supplementaire 180°. Zo zijn 25° en 65° complementair en 120° en 60° supplementair.
Eigenschappen kunnen samengaan. Twee hoeken kunnen aanliggend en complementair zijn, of even groot en supplementair. In dat laatste geval is elke hoek 90°. Gebruik de gegeven waarden en markeringen, niet alleen de indruk van een schets. Ga verder met complementaire hoeken berekenen.
Onderzoek de hoekopening
Verplaats de schuifregelaar of gebruik de pijltjestoetsen. De tekening toont de hieronder vermelde hoekgrootte.
