To vinkler er komplementvinkler, når deres gradtal tilsammen er 90°. Vinkler på 30° og 60° er derfor komplementære, uanset om de ligger ved siden af hinanden eller i hver sin figur. Definitionen handler om størrelserne, ikke placeringen.
Hvordan beregnes komplementvinklen?
Træk den kendte vinkel fra 90°. For vinkelmålene α og β gælder:
Er den kendte vinkel 20°, er den manglende 70°:
Find den tredje vinkel i en retvinklet trekant
En trekant har en ret vinkel og en vinkel på 20°. Vi søger den tredje indre vinkel β. De tre indre vinkler giver tilsammen 180°.
Skriv summen med de to kendte vinkelmål og den ukendte vinkel.
Træk den rette vinkel fra totalen. De to resterende vinkler giver 90°, så træk 20° fra for at isolere β.
Kontrollér svaret i den oprindelige sum af tre vinkler, ikke kun i den forkortede ligning.
Den manglende vinkel er 70°. Vinklerne på 20° og 70° er komplementære; sammen med den rette vinkel udfylder de trekantens 180°.
Kontrollér med 20° + 70° = 90°. Beregningen 20° − 90° vender subtraktionen om og giver et negativt tal, ikke den positive indre vinkel, der søges.
Skal vinklerne ligge op ad hinanden?
Nej. Tilstødende vinkler deler toppunkt og et vinkelben uden overlap mellem deres indre områder. En halvlinje, der deler en ret vinkel indefra, danner to tilstødende komplementvinkler. Men tilstødende vinkler på 40° og 80° giver 120°, ikke 90°.
Omvendt er hver for sig tegnede vinkler på 25° og 65° stadig komplementære. Se derfor på målene frem for kun på tegningen.
Komplement, supplement og en hel omgang
Komplementvinkler giver 90°, supplementvinkler 180°. To vinkler med summen 360° udfylder en hel omgang. Til 20° er de tre manglende vinkler henholdsvis 70°, 160° og 340°. Det er forskellige betingelser.
Mål med en vinkelmåler
Læg vinkelmålerens centrum på toppunktet og dens nullinje langs et vinkelben. Læs skalaen, der begynder ved nul i den side. En dobbelt skala kan vise både 20° og 160° ved samme streg; åbningen viser, hvilket tal der passer.
Mål begge vinkler, før du lægger sammen. En skitse er ikke nødvendigvis målfast, og stregtykkelsen begrænser præcisionen. Oplyste vinkelmål og markeringen for en ret vinkel er sikrere end et omtrentligt mål på tegningen.
Har alle vinkler et positivt komplement?
Når begge vinkler er positive, skal hver være mindre end 90°. Ved 90° bliver der 0° tilbage, hvis nulvinkler tillades. En større vinkel har intet positivt komplement. I en retvinklet trekant er de to andre indre vinkler komplementære, fordi alle tre tilsammen er 180°. Læs også om vinkeltyper og vinkelmåling.
