Funkcja kwadratowa, wierzchołek i parabola

Autor Jean Carlos Novaes

Funkcja kwadratowa ma niezerowy współczynnik przy kwadracie zmiennej. Jej wykres to parabola. Przy dodatnim współczynniku ramiona są skierowane w górę, a wierzchołek jest minimum. Przy ujemnym współczynniku ramiona są skierowane w dół, a wierzchołek jest maksimum. Dziedzina wielomianu obejmuje wszystkie liczby rzeczywiste, o ile zadanie jej nie ogranicza.

f(x)=ax2+bx+c
a≠0

Miejsca zerowe i przecięcie osi pionowej

Rozkład na czynniki daje miejsca zerowe 1 i 5. Dla argumentu zero wartość to 5, więc wykres przecina oś pionową na wysokości 5. Równanie kwadratowe wyznacza miejsca zerowe, a funkcja przypisuje także wartości wszystkim pozostałym argumentom.

f(x)=x2−6x+5
f(x)=(x−1)(x−5)
f(0)=5

Wierzchołek leży na osi symetrii

Środek między 1 i 5 to 3. Po podstawieniu otrzymasz −4. Uzupełnienie do kwadratu daje to samo i działa również wtedy, gdy brak rzeczywistych miejsc zerowych. Zbiór wartości obejmuje −4 i wszystkie większe liczby.

f(x)=(x−3)2−4
f(3)=−4
Parabola przecina oś poziomą w 1 i 5. Prosta przerywana x = 3 przechodzi przez wierzchołek (3, −4).
Parabola przecina oś poziomą w 1 i 5. Prosta przerywana x = 3 przechodzi przez wierzchołek (3, −4).

Odczytaj znak z iloczynu

Między 1 a 5 czynniki mają przeciwne znaki, więc iloczyn jest ujemny. Poza tym przedziałem mają ten sam znak i iloczyn jest dodatni. W miejscach zerowych wartość to zero. Dla paraboli otwartej w dół z dwoma różnymi miejscami zerowymi znaki się odwracają.