• Pular para navegação primária
  • Skip to main content
  • Pular para sidebar primária
Matemática Básica

Conteúdos de Matemática Básica para todos

  • Ensino Fundamental
    • Aritmética
    • Conjuntos
    • Conjuntos Numéricos
    • Equação
    • Frações
    • Múltiplos e Divisores
    • Sequência
    • Unidades de medidas
  • Ensino Médio
    • Contagem
    • Estatística
    • Funções
    • Geometria
    • Geometria Espacial
    • Geometria Plana
    • Retas
    • Lógica
    • Matriz
    • Polinômio
    • Sistemas
    • Trigonometria
  • Matemática Financeira
    • Porcentagem
    • Juros Simples
    • Juros Compostos
Página Inicial / Ensino Médio / Funções / Função Quadrática: Resolução, Raízes e Gráfico

Função Quadrática: Resolução, Raízes e Gráfico

A função quadrática é uma função polinomial do 2º grau. A função quadrática tem a seguinte lei de formação: f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0.

Exemplos de funções quadráticas:

  • f(x) = 2x² – 2x + 1, com a = 2, b = -2 e c = 1
  • f(x) = x² + x – 2, com a = 1, b = 1 e c = -2
  • f(x) = 5x² + 3x + 3, com a = 5, b = 3 e c = 3

Definição

É uma função f: R → R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0.

Essa é a definição da função quadrática ou função polinomial do 2º grau. Por causa do grau 2, a função possui um gráfico curvo que é chamado de parábola.

Resolução de uma Função Quadrática

Seja a função f(x) = 2x² – 3x + 1, encontre as raízes da função e esboce o gráfico.

Vamos resolver essa questão usando a fórmula de Bhaskara.

Fórmula de Bhaskara

Raízes da Função

Vamos separar os coeficientes: f(x) = 2x² – 3x + 1

  • a = 2
  • b = -3
  • c = 1

Substituindo na fórmula de Bhaskara, temos:

Resolução de uma Função Quadrática
x1
Resolução de uma Função Quadrática

Assim, as raízes da função são 1 e 1⁄2.

As raízes da função depende do discriminante: Δ = b² – 4ac

Portanto, temos as seguintes condições:

  • Se Δ > 0, a função possui duas raízes reais e distintas (x1 ≠ x2);
  • Se Δ < 0, a função não possui raízes reais;
  • Se Δ = 0, a função possui duas raízes reais e iguais (x1 = x2).

Gráfico da Função Quadrática

O gráfico da função quadrática é uma curva que chamamos de parábola. A necessidade de encontrarmos as raízes da função é que o gráfico deve passar pelos pontos que representam as raízes.

A orientação do gráfico depende do coeficiente a. Assim,

  • Se a > 0, o gráfico possui uma parábola com concavidade para cima;
  • Se a < 0, o gráfico possui uma parábola com concavidade para baixo.

Interseção com o eixo Oy

O gráfico cortará o eixo das ordenas (eixo y) no valor do coeficiente c, na função acima o valor de c = 1, portanto o gráfico intercepta o eixo y no ponto 1.

Raízes

As raízes encontradas acima também devem estar no gráfico, dessa forma as raízes são os dois pontos do eixo das abcissas (eixo x) onde o gráfico intercepta no eixo x.

Vértice do gráfico

O vértice do gráfico é dado pelas seguintes fórmula:

x do vértice
y do vértice

Para a fórmula acima precisamos calcular o Δ.

  • Δ = b² – 4ac = (-3)² – 4 . 2 . 1 = 9 – 8 = 1

Logo, V = (xv, yv) = (3⁄4, –1⁄8)

Esboço do gráfico

Com os valores acima podemos desenhar o gráfico da função.

Gráfico de uma função quadrática

Exercícios

Acesse os exercícios no link a seguir:

  • Exercícios sobre função quadrática
Compartilhar
WhatsApp iconFacebook iconTwitter iconPinterest iconReddit icon

Jean Carlos Novaes

Muito mais presente no mundo virtual que no mundo real. Curto séries, tecnologia e coisas modernas. Tenho um objetivo de viajar o mundo em breve.

Leia também

  • fatorial
    Fatorial: Definição e Operações Com Exemplos
  • Binômio de Newton
    Exercícios sobre Binômio de Newton, Resolvidos
  • Segmento de Reta
    Segmento de Reta
  • função
    Função: Definição, Domínio, Imagem e os Tipos
  • Triângulo Isósceles
    Triângulo Isósceles: Definição, Área e Propriedades
  • Média, Moda e Mediana
    Exercícios de Média, Moda e Mediana, Resolvidos

Sidebar primária

Conteúdo o site

  • Ângulo
  • Área
  • Aritmética
  • Cilindro
  • Círculo
  • Circunferência
  • Cone
  • Conjuntos
  • Conjuntos Numéricos
  • Contagem
  • Cubo
  • Ensino Fundamental
  • Ensino Médio
  • Equação
  • Esfera
  • Estatística
  • Figuras Planas
  • Frações
  • Funções
  • Geometria
  • Geometria Espacial
  • Geometria Plana
  • Juros
  • Lógica
  • Losango
  • Matemática
  • Matemática Financeira
  • Matriz
  • Múltiplos e Divisores
  • Paralelepípedo
  • Paralelogramo
  • Perímetro
  • Pirâmide
  • Polinômio
  • Prisma
  • Quadrado
  • Retângulo
  • Retas
  • Sequência
  • Sistemas
  • Trapézio
  • Triângulo
  • Trigonometria
  • Unidades de medidas

Copyright © 2015–2021 · Matemática Básica

  • Página Inicial
  • Como Citar
  • Sobre Nós
  • Política de Privacidade e Cookies
  • Licença do conteúdo
  • Contato
  • Mapa do Site