Função Quadrática: Resolução, Raízes e Gráfico

A função quadrática é uma função polinomial do 2º grau. A função quadrática tem a seguinte lei de formação: f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0.

Exemplos de funções quadráticas:

Índice do Artigo

Definição

É uma função f: R → R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0.

Essa é a definição da função quadrática ou função polinomial do 2º grau. Por causa do grau 2, a função possui um gráfico curvo que é chamado de parábola.

Resolução de uma Função Quadrática

Seja a função f(x) = 2x² – 3x + 1, encontre as raízes da função e esboce o gráfico.

Vamos resolver essa questão usando a fórmula de Bhaskara.

Fórmula de Bhaskara

Raízes da Função

Vamos separar os coeficientes: f(x) = 2x² – 3x + 1

Substituindo na fórmula de Bhaskara, temos:

Resolução de uma Função Quadrática
x1
Resolução de uma Função Quadrática

Assim, as raízes da função são 1 e 12.

As raízes da função depende do discriminante: Δ = b² – 4ac

Portanto, temos as seguintes condições:

Gráfico da Função Quadrática

O gráfico da função quadrática é uma curva que chamamos de parábola. A necessidade de encontrarmos as raízes da função é que o gráfico deve passar pelos pontos que representam as raízes.

A orientação do gráfico depende do coeficiente a. Assim,

Interseção com o eixo Oy

O gráfico cortará o eixo das ordenas (eixo y) no valor do coeficiente c, na função acima o valor de c = 1, portanto o gráfico intercepta o eixo y no ponto 1.

Raízes

As raízes encontradas acima também devem estar no gráfico, dessa forma as raízes são os dois pontos do eixo das abcissas (eixo x) onde o gráfico intercepta no eixo x.

Vértice do gráfico

O vértice do gráfico é dado pelas seguintes fórmula:

x do vértice
y do vértice

Para a fórmula acima precisamos calcular o Δ.

Logo, V = (xv, yv) = (34, –18)

Esboço do gráfico

Com os valores acima podemos desenhar o gráfico da função.

Gráfico de uma função quadrática

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Authorby Jean Carlos Novaes