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Página Inicial / Ensino Médio / Exercícios sobre Função Quadrática

Exercícios sobre Função Quadrática

Hora de treinar os seus conhecimentos respondendo os exercícios abaixo sobre função quadrática.


1) Determine as raízes ou zeros da função quadrática f(x) = x² – 4x – 5.

f(x) = 0

x² – 4x – 5 = 0, temos uma equação do segundo grau.

Coeficientes: a = 1, b = -4 e c = -5

Δ = b² – 4ac = -4² – 4 . 1 . (-5) = 16 + 20 = 36

Raízes:

x’ = (- b + √Δ)/2a = (-(-4) + √36)/(2 . 1) = (4 + 6) / 2 = 10/2 = 5

x” = (- b – √Δ)/2a = (-(-4) – √36)/(2 . 1) = (4 – 6) / 2 = – 2/2 = – 1

Portanto, as raízes da função são -1 e 5.


2) Seja a função quadrática f(x) = 3x² – 5x + 4, calcule f(-1), f(-2), f(10) e f(2).

Atribuindo os valores em f(x) = 3x² – 5x + 4, temos:

f(-1) = 3(-1)² – 5(-1) + 4 = 3 + 5 + 4 = 12

f(-2) = 3(-2)² – 5(-2) + 4 = 12 + 10 + 4 = 26

f(2) = 3 . 2² – 5 . 2 + 4 = 12 – 10 + 4 = 6

f(10) = 3(10)² – 5(10) + 4 = 300 – 50 + 4 = 254


3) Desenhe o gráfico para a função y = x² + x – 2.

Analisando a função percebemos que o gráfico tem concavidade para cima, pois x² é positivo.

Para desenhar o gráfico, vamos atribuir valores a x e determinar a respectiva imagem f(x), formando pares ordenados (x, f(x)).

x = -2; f(x) = 0

x = -1; f(x) = -2

x = 0; f(x) = -2

x = 1; f(x) = 0

x = 2; f(x) = 4

Portanto, temos o seguinte gráfico:

quadrática


4) Determine o vértice da função quadrática y = 8x² – 3x – 5.

Calculamos o vértice da parábola da seguinte forma: .

Então, y = 8x² – 3x – 5 possui coeficientes:

a = 8, b = -3 e c = -5

x do vértice é:

xv = – (-3)/(2 . 8) = 3/16

y do vértice é:

Δ = b² – 4 . a . c = (-3)² – 4 . 8 . (-5) = 9 + 160 = 169

xv = – 169/(4 . 8) = – 169/32

Portanto, o vértice para a função é: V = (3/16, -169/32)


5) O esboço do gráfico para a função y = -x² + 2x é:

Primeiro devemos atribuir valores a x e calcularmos as imagens f(x), formar os pares ordenados (x, f(x)) e representar no plano cartesiano.

x = -1; f(x) = -3

x = 0; f(x) = 0

x = 1; f(x) = 1

x = 2; f(x) = 0

x = 3; f(x) = -3

Portanto, o gráfico tem a seguinte forma:

funcao-quadratica-1


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Jean Carlos Novaes

Muito mais presente no mundo virtual que no mundo real. Curto séries, tecnologia e coisas modernas. Tenho um objetivo de viajar o mundo em breve.

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