Hora de treinar os seus conhecimentos respondendo os exercícios abaixo sobre função quadrática.
1) Determine as raízes ou zeros da função quadrática f(x) = x² – 4x – 5.
f(x) = 0
x² – 4x – 5 = 0, temos uma equação do segundo grau.
Coeficientes: a = 1, b = -4 e c = -5
Δ = b² – 4ac = -4² – 4 . 1 . (-5) = 16 + 20 = 36
Raízes:
x’ = (- b + √Δ)/2a = (-(-4) + √36)/(2 . 1) = (4 + 6) / 2 = 10/2 = 5
x” = (- b – √Δ)/2a = (-(-4) – √36)/(2 . 1) = (4 – 2) / 2 = 2/2 = 1
Portanto, as raízes da função são 1 e 5.
2) Seja a função quadrática f(x) = 3x² – 5x + 4, calcule f(-1), f(-2), f(10) e f(2).
Atribuindo os valores em f(x) = 3x² – 5x + 4, temos:
f(-1) = 3(-1)² – 5(-1) + 4 = 3 + 5 + 4 = 12
f(-2) = 3(-2)² – 5(-2) + 4 = 12 + 10 + 4 = 26
f(2) = 3 . 2² – 5 . 2 + 4 = 12 – 10 + 4 = 6
f(10) = 3(10)² – 5(10) + 4 = 300 – 50 + 4 = 254
3) Desenhe o gráfico para a função y = x² + x – 2.
Analisando a função percebemos que o gráfico tem concavidade para cima, pois x² é positivo.
Para desenhar o gráfico, vamos atribuir valores a x e determinar a respectiva imagem f(x), formando pares ordenados (x, f(x)).
x = -2; f(x) = 0
x = -1; f(x) = -2
x = 0; f(x) = -2
x = 1; f(x) = 0
x = 2; f(x) = 4
Portanto, temos o seguinte gráfico:
4) Determine o vértice da função quadrática y = 8x² – 3x – 5.
Calculamos o vértice da parábola da seguinte forma: 
.
Então, y = 8x² – 3x – 5 possui coeficientes:
a = 8, b = -3 e c = -5
x do vértice é:
xv = – (-3)/(2 . 8) = 3/16
y do vértice é:
Δ = b² – 4 . a . c = (-3)² – 4 . 8 . (-5) = 9 + 160 = 169
xv = – 169/(4 . 8) = – 169/32
Portanto, o vértice para a função é: V = (3/16, -169/32)
5) O esboço do gráfico para a função y = -x² + 2x é:
Primeiro devemos atribuir valores a x e calcularmos as imagens f(x), formar os pares ordenados (x, f(x)) e representar no plano cartesiano.
x = -1; f(x) = -3
x = 0; f(x) = 0
x = 1; f(x) = 1
x = 2; f(x) = 0
x = 3; f(x) = -3
Portanto, o gráfico tem a seguinte forma:
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