Exercícios sobre Função Quadrática

Hora de treinar os seus conhecimentos respondendo os exercícios abaixo sobre função quadrática.



1) Determine as raízes ou zeros da função quadrática f(x) = x² – 4x – 5.

f(x) = 0

x² – 4x – 5 = 0, temos uma equação do segundo grau.

Coeficientes: a = 1, b = -4 e c = -5

Δ = b² – 4ac = -4² – 4 . 1 . (-5) = 16 + 20 = 36

Raízes:

x’ = (- b + √Δ)/2a = (-(-4) + √36)/(2 . 1) = (4 + 6) / 2 = 10/2 = 5

x” = (- b – √Δ)/2a = (-(-4) – √36)/(2 . 1) = (4 – 6) / 2 = – 2/2 = – 1

Portanto, as raízes da função são -1 e 5.


2) Seja a função quadrática f(x) = 3x² – 5x + 4, calcule f(-1), f(-2), f(10) e f(2).

Atribuindo os valores em f(x) = 3x² – 5x + 4, temos:

f(-1) = 3(-1)² – 5(-1) + 4 = 3 + 5 + 4 = 12

f(-2) = 3(-2)² – 5(-2) + 4 = 12 + 10 + 4 = 26

f(2) = 3 . 2² – 5 . 2 + 4 = 12 – 10 + 4 = 6

f(10) = 3(10)² – 5(10) + 4 = 300 – 50 + 4 = 254



3) Desenhe o gráfico para a função y = x² + x – 2.

Analisando a função percebemos que o gráfico tem concavidade para cima, pois x² é positivo.

Para desenhar o gráfico, vamos atribuir valores a x e determinar a respectiva imagem f(x), formando pares ordenados (x, f(x)).

x = -2; f(x) = 0

x = -1; f(x) = -2

x = 0; f(x) = -2

x = 1; f(x) = 0

x = 2; f(x) = 4

Portanto, temos o seguinte gráfico:

quadrática



4) Determine o vértice da função quadrática y = 8x² – 3x – 5.

Calculamos o vértice da parábola da seguinte forma: .

Então, y = 8x² – 3x – 5 possui coeficientes:

a = 8, b = -3 e c = -5

x do vértice é:

xv = – (-3)/(2 . 8) = 3/16

y do vértice é:

Δ = b² – 4 . a . c = (-3)² – 4 . 8 . (-5) = 9 + 160 = 169

xv = – 169/(4 . 8) = – 169/32

Portanto, o vértice para a função é: V = (3/16, -169/32)


5) O esboço do gráfico para a função y = -x² + 2x é:

Primeiro devemos atribuir valores a x e calcularmos as imagens f(x), formar os pares ordenados (x, f(x)) e representar no plano cartesiano.

x = -1; f(x) = -3

x = 0; f(x) = 0

x = 1; f(x) = 1

x = 2; f(x) = 0

x = 3; f(x) = -3

Portanto, o gráfico tem a seguinte forma:

funcao-quadratica-1


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Authorby Jean Carlos Novaes