Une fonction du second degré a un terme quadratique de coefficient non nul. Sa courbe est une parabole. Si ce coefficient est positif, elle est ouverte vers le haut et le sommet donne un minimum. S'il est négatif, elle est ouverte vers le bas et le sommet donne un maximum. Le polynôme est défini sur les réels, sauf restriction du problème.
Les racines et l'ordonnée à l'origine
En factorisant la fonction de l'exemple, on trouve 1 et 5. Ce sont les abscisses où elle vaut zéro. Pour x égal à zéro, elle vaut 5. Cette dernière valeur indique l'intersection avec l'axe vertical. La fonction donne aussi les valeurs entre ces points et au-delà.
Placer le sommet sur l'axe de symétrie
Le milieu de 1 et 5 est 3. En substituant 3, on obtient −4. La forme canonique donne le même résultat et fonctionne même en l'absence de racines réelles. Ici, les valeurs possibles vont de −4 à l'infini, avec −4 inclus.
Étudier le signe à l'aide des facteurs
Entre 1 et 5, les facteurs sont de signes opposés. Le produit est donc négatif. À l'extérieur de cet intervalle, les signes sont identiques et le produit est positif. Aux racines, il vaut zéro. Une parabole ouverte vers le bas avec deux racines distinctes donne les signes inverses.
